目錄
前言
第1章 量子力學基礎 1
1.1 經典物理學綜述 1
1.1.1 牛頓力學 1
1.1.2 熱力學與統(tǒng)計物理 3
1.1.3 光學 8
1.1.4 電磁學與電動力學 10
1.2 作用量子與黑體輻射 15
1.2.1 量子概念與黑體輻射 15
1.2.2 黑體輻射的實驗規(guī)律 17
1.2.3 黑體輻射的理論研究 18
1.2.4 普朗克黑體輻射公式 20
1.3 光電效應與康普頓散射 28
1.3.1 光電效應 28
1.3.2 康普頓散射 30
1.4 原子結構與玻爾理論 35
1.4.1 電子的發(fā)現 35
1.4.2 原子的結構 37
1.4.3 原子的玻爾理論 41
1.5 物質波與波動力學 46
1.5.1 德布羅意物質波理論 46
1.5.2 電子波動性的實驗觀測 49
1.5.3 超大分子的波動性 50
1.5.4 典型例題 52
1.5.5 波粒二象性 53
1.5.6 波動力學的建立 54
第2章 波函數與薛定諤方程 56
2.1 波函數 56
2.1.1 從“軌道”到“概率” 56
2.1.2 波函數的性質 58
2.1.3 力學量的平均值和期待值 62
2.2 薛定諤方程 65
2.2.1 白由粒子波函數 65
2.2.2 薛定諤方程的建立 67
2.2.3 定態(tài)薛定諤方程 70
2.2.4 本征解的性質 71
2.2.5 一個簡單的推導方法 74
2.3 薛定諤方程的一般解 74
2.3.1 束縛態(tài)：本征態(tài)的疊加 74
2.3.2 散射態(tài)：自由粒子波包 79
2.4 一維束縛態(tài)的性質 93
2.4.1 一維束縛態(tài)問題 93
2.4.2 能級的非簡并性 94
2.4.3 本征函數為實函數 95
2.4.4 本征函數的正交性 95
2.4.5 本征函數的完備性和封閉性 96
2.4.6 一般解與能量期待值 97
第3章 一維勢場模型 99
3.1 無限深勢阱模型 99
3.1.1 模型的求解 99
3.1.2 本征函數和本征能量 101
3.1.3 典型例題 106
3.1.4 含時問題的一般解 108
3.2 半無限深勢阱模型 114
3.2.1 模型的求解 114
3.2.2 束縛態(tài)能量 115
3.2.3 束縛態(tài)波函數 119
3.3 有限深勢阱棋型 120
3.3.1 模型的求解 120
3.3.2 非對稱勢阱 123
3.4 散射態(tài)問題 125
3.4.1 階躍勢場 125
3.4.2 方形勢壘 129
3.5 勢壘貫穿 133
3.5.1 勢壘貫穿 133
3.5.2 原子核的α衰變 135
3.6 *勢場中的束縛態(tài)與散射態(tài) 137
3.6.1 狄拉克*函數 137
3.6.2 *勢阱中的束縛態(tài) 138
3.6.3 *勢壘散射 144
3.6.4 無限深勢阱中的*勢壘 146
第4章 一維勢場模型的應用 151
4.1 量子共振腔 151
4.1.1 腔模與激發(fā)模 151
4.1.2 腔模的放大與抑制 154
4.1.3 量子共振腔 155
4.2 電子流的加速 158
4.2.1 行波解：1/3階漢克爾函數 158
4.2.2 電子流的加速 159
4.3 雙勢阱模型：低勢壘情況 160
4.3.1 偶宇稱態(tài)和奇宇稱態(tài) 160
4.3.2 分立譜和本征函數 163
4.3.3 體系的極限行為：連續(xù)譜 166
4.4 雙勢阱模型：高勢壘情況 168
4.4.1 分立譜和本征函數 168
4.4.2 量子振蕩現象 171
4.4.3 勢壘強度對體系能量的影響 172
4.4.4 振蕩頻率 174
4.4.5 體系的極限行為：獨立雙勢阱 174
4.5 普薛耳-特勒勢 175
4.5.1 復指標連帶勒讓德函數 175
4.5.2 束縛態(tài) 176
4.5.3 散射態(tài)：無反射勢 179
4.6 雙曲正切勢場 181
4.6.1 超幾何函數 181
4.6.2 反射系數 183
4.7 有機物著色問題 186
4.7.1 π電子的特性 186
4.7.2 共軛系統(tǒng)的吸收譜 187
4.7.3 有機物著色的機制 189
4.8 隧穿效應的應用 190
4.8.1 冷電子發(fā)射 190
4.8.2 熱核聚變 191
4.8.3 隧道二極管 192
4.8.4 掃描隧道顯微鏡 193
4.8.5 原子鐘 194
4.8.6 化學與生物方面的應用 194
第5章 量子諧振子 196
5.1 諧振子模型 196
5.1.1 諧振子：從經典到量子 196
5.1.2 模型的求解：厄米多項式 198
5.2 量子諧振子的性質 205
5.2.1 量子化條件：薛定諤方程的數值解 205
5.2.2 本征函數 208
5.2.3 概率密度 212
5.2.4 含時問題的一般解 218
5.3 合流超幾何函數 221
5.4 諧振子：算符代數法 222
5.4.1 降階算符和升階算符 223
5.4.2 基態(tài)和任意本征態(tài) 225
5.4.3 歸一化常數 226
5.4.4 本征函數的表達式 227
5.4.5 本征函數的正交性 229
第6章 諧振子模型的應用 232
6.1 倫納德-瓊斯勢：惰性氣體分子 232
6.2 莫爾斯勢：雙原子分子 234
6.2.1 諧振子近似 234
6.2.2 精確解 236
6.2.3 雙原子分子的振動能級 239
6.3 普薛珥-特勒勢阱 241
6.3.1 諧振子近似 241
6.3.2 精確解 243
6.3.3 體系的極限行為 245
6.4 諧振子波包的振蕩：光學鐘 247
6.5 原子力顯微鏡 250
第7章 力學量的算符表示 252
7.1 算符的基本知識 252
7.2 厄米算符 255
7.2.1 厄米算符的定義和性質 255
7.2.2 厄米算符的本征函數 258
7.3 具有連續(xù)譜的本征函數 259
7.3.1 動量本征函數 259
7.3.2 坐標本征函數 262
7.4 箱歸一化 263
7.4.1 具有分立譜的動量本征函數 263
7.4.2 本征函數的封閉性和完備性 266
7.4.3 應用舉例：自由粒子波包 267
7.5 角動量算符 268
第8章 三維空間的量子力學 272
8.1 三維束縛態(tài)問題的一般解 272
8.2 角向解 273
8.2.1 中心勢場 273
8.2.2 連帶勒讓德函數 275
8.2.3 球諧函數 278
8.3 徑向解 281
8.3.1 庫侖場中的束縛態(tài) 281
8.3.2 廣義拉蓋爾多項式 286
8.3.3 合流超幾何函數 289
8.4 本征函數、概率密度與一般解 290
8.5 氫原子 292
8.5.1 氫原子光譜 292
8.5.2 徑向概率密度：電子軌道 293
8.5.3 角向概率密度：電子云 300
8.5.4 電流密度和磁矩 301
8.6 無限深球形勢阱 303
8.7 堿金屬原子 306
8.7.1 價電子的能級 306
8.7.2 基態(tài)：波函數和徑向概率密度 308
8.7.3 極限情況 309
8.8 雙原子分子：克拉策分子勢 310
8.8.1 諧振子近似 310
8.8.2 精確解 311
8.8.3 分子的振動轉動能級 316
量子力學 Ⅱ
第9章 測不準原理 319
第10章 表象與矩陣力學 367
第11章 微擾論 401
第12章 原子與光場相互作用 433
第13章 散射 451
第14章 角動量與自旋 469
第15章 全同粒子與固體 496
第16章 輻射場的量子態(tài) 542
第17章 相對論量子力學與反物質 597
索引 616