數學分析是數學系最重要的基礎課.它對后繼課程(實變函數、泛函分析、拓撲、微分幾何)與近代數學的學習與研究具有非常深遠的影響和至關重要的作用.一本優(yōu)秀的數學分析教材必須包含傳統(tǒng)微積分內容的精髓和分析能力與方法的傳授，也必須包含近代的內容，其檢驗標準是若干年后能否涌現出一批高水準的應用數學人才和數學研究人才，特別是一些數學頂尖人物.作者從事數學分析教學幾十年，繼承導師、著名數學家吳文俊教授的一整套教學（特別是教授數學分析）的方法（科大稱之為“吳”），并將其發(fā)揚光大）.因材施教，在中國科技大學培養(yǎng)了一批國內外有名的數學家與數學工作者.目前，作者徐森林被特聘到華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院，并在數學試點班用此教材講授數學分析，效果顯著.
　　本書的主要特色可歸納為以下幾點:
　　1. 傳統(tǒng)精髓內容的完善化
　　書中包含了實數的各種引入，七個實數連續(xù)性等價命題的論述；給出了單變量與多變量的Riemann可積的各等價命題的證明；討論了微分中值定理，Taylor公式余項的各種表達；介紹了積分第一、第二中值定理的描述，隱函數存在性定理與反函數定理的兩種不同的證法等內容.
　　2. 與后繼課程的緊密結合，使內容近代化
　　本書在介紹經典微積分理論的同時，將近代數學中許多重要概念、理論恰到好處地引進分析教材中.例如: 在積分理論中，給出了Lebesgue定理: 函數f Riemann可積的充要條件是f幾乎處處連續(xù)且有界; 詳細討論了Rn中的拓撲及相應的開集、閉集、聚點等概念，描述了Rn中集合的緊致性、連通性、可數性、Hausdorff性等拓撲不變性，使讀者站到拓撲的高度來理解零值定理、介值定理、最值定理與一致連續(xù)性定理.引進外微分形式及外微分運算，將經典Newton\|Leibniz公式、平面Green公式、空間Stokes公式與Gauss公式統(tǒng)一為Stokes公式，并對閉形式、恰當形式與場論的對偶關系給出了全新的表述.這不僅使教材內容本身近代化，而且為學生在高年級學習拓撲、實變函數、泛函分析、微分幾何等課程提供了一個實際模型并打下良好的基礎.這為經典數學與近代數學架設了一座橋梁。
　　3. 因材施教、著重培養(yǎng)學生的研究與創(chuàng)新能力
　　同一定理(如零值定理、一致連續(xù)性定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、隱函數存在性定理與反函數定理等)經常采用多種證法；同一例題應用不同定理或不同方法解答，這是本書又一特色.它使學生廣開思路、積極鍛煉思維能力，越來越敏捷與成熟.書中舉出大量例題是為了讓讀者得到一定的基本訓練，同時從定理的證明和典型實例的分析中掌握數學分析的技巧與方法.習題共分3個層次: 練習題、思考題與復習題.練習題是基本題，是為讀者熟練掌握內容與方法所設置的.為提高學生對數學的濃厚興趣及解題的能力，設置了思考題.為了讓讀者減少做題的障礙，增強對數學的自信心，其中有些題給出了提示.實際上，該節(jié)的標題就是最好的提示；進而，在每一章設置了大量復習題，這些題不給提示，因此大部分學生對它們會感到無從下手，這些題是為少數想當數學家的學生特別設置的，希望他們能深入思考，自由發(fā)揮，將它們一個一個地解答出來，為將來的研究培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力.如有困難，我們還可撰寫一本精練的學習指導書.
　　本書共分3冊.第1冊內容包括數列極限，函數極限與連續(xù)，一元函數的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分以及Riemann積分；第2冊內容包括Rn中的拓撲，n元函數的極限與連續(xù)，n元函數的微分學，隱函數定理與反函數定理，n重積分，第一型曲線、曲面積分，第二型曲線、曲面積分，Stokes定理，外微分形式與場論；第3冊內容包括數項級數和各種收斂判別法，函數項級數的一致收斂性及其性質，含參變量反常積分的一致收斂性及其性質，Euler積分(Γ函數與B函數)，冪級數與Taylor級數，Fourier分析.
　　在寫作本書的時候，得到了華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院領導和教師們的熱情鼓勵與大力支持，作者們謹在此對他們表示誠摯的感謝.博士生鄧勤濤、胡自勝、薛瓊，碩士生金亞東、鮑焱紅等對本書的寫作提出了許多寶貴意見，使本書增色不少.
　　特別還要感謝的是清華大學出版社的曾剛、劉穎、王海燕，他們?yōu)槲覀兲峁┝顺霭孢@本數學分析書的機會，了卻了我多年的心愿.

　　徐森林
　　2005年6月于武漢