第1章　緒　　論
1.1　無機及分析化學的研究內(nèi)容和任務(wù)
1.1.1　化學的研究對象和重要作用
　　化學是在原子和分子水平上研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、變化以及變化過程中的能量關(guān)系的科學.它涉及存在于自然界的物質(zhì)———地球上的礦物、空氣中的氣體、海洋里的水和鹽、在動物身上找到的化學物質(zhì),以及由人類創(chuàng)造的新物質(zhì);它涉及自然界的變化———與生命有關(guān)的化學變化,還有由化學家發(fā)明和創(chuàng)造的新變化.因此,化學包含著兩種不同類型的工作,一些化學家在研究自然界并試圖了解它,另一些化學家則在創(chuàng)造自然界不存在的新物質(zhì)和完成化學變化的新途徑.
大千世界是由各種各樣、形形色色的物質(zhì)所組成的.物質(zhì)有兩種基本形態(tài):一種是具有靜
止質(zhì)量的物質(zhì),稱為“實物”,如日月星辰、江河湖海、山岳丘陵、動植物、微生物、原子、分子、離
子、電子等;另一種是只有運動質(zhì)量沒有靜止質(zhì)量的物質(zhì),稱為“場”,如引力場、電磁場、原子核
內(nèi)場等.實物和場是物質(zhì)存在的兩種基本形態(tài),它們可互相轉(zhuǎn)化但不會被消滅,也不可能憑空
創(chuàng)造出來.化學所研究的物質(zhì)是實物.
物質(zhì)永遠處于不停的運動、變化和發(fā)展狀態(tài)之中.世界上沒有不運動的物質(zhì),也沒有脫離物質(zhì)的運動.物質(zhì)的運動形式可歸納為機械的、物理的、化學的、生命的和社會的五種.這些運動形式既互相聯(lián)系,又互相區(qū)別,每一種運動形式都有其特殊的本質(zhì).化學主要研究物質(zhì)的化學運動形式.
化學運動形式即化學變化的主要特征是生成了新的物質(zhì).但從物質(zhì)構(gòu)造層次講,化學變化是在原子核不變的情況下,發(fā)生了原子的化分(原有化學鍵或分子的破壞)和化合(新的化學鍵或分子的形成)而生成了新物質(zhì).核裂變或核聚變的核反應(yīng)雖然也有新物質(zhì)生成,但它們不是原子層次的反應(yīng),故不屬于化學變化.因此,化學應(yīng)是在分子、原子或離子水平上,研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、變化以及變化過程中能量關(guān)系的科學.
物質(zhì)的各種運動形式是彼此聯(lián)系的,并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化.物質(zhì)的化學運動形式與其他運動形式也是有聯(lián)系并互相轉(zhuǎn)化的.化學變化總伴隨有物理變化,生物過程總伴隨著不間斷的化學變化.因此,研究化學時還要結(jié)合其他許多有關(guān)學科的理論和實踐.
化學是一門既古老又年輕的科學.人類的化學實踐在歷史上很早就開始了,如火的利用、造紙、釀酒、染色、中草藥、火藥、冶金、陶瓷等.從古代開始,化學就一直伴隨古人的生產(chǎn)和生活.直到17世紀后期,英國著名科學家波義耳(R.Boyle)指出“化學的對象和任務(wù)就是尋找和認識物質(zhì)的組成和性質(zhì)”,化學才走上了科學的道路.如果從這時算起,化學作為一門科學僅有300多年的歷史.18世紀發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量守恒定律、定組成定律、倍比定律等,為化學新理論的誕生打下了基礎(chǔ).19世紀初,道爾頓(J.DAlton)和阿伏伽德羅(A.AvogAdro)分別創(chuàng)立了原子論和原子分子論;1869年俄國著名化學家門捷列夫(D.I.Mendele
v)提出了元素周期律,從此進入了近代化學的發(fā)展時期.20世紀是化學取得巨大成就的世紀,1926年,量子力學的建立沖破經(jīng)典力學的束縛,開辟了現(xiàn)代原子結(jié)構(gòu)理論發(fā)展的新歷程;1931年,丹麥科學家玻爾(N.H.D.Bohr)把量子的概念首先引入原子結(jié)構(gòu)理論 ,成功地解釋了氫原子光譜 .在此基礎(chǔ)上,化學鍵理論及晶體結(jié)構(gòu)的研究 ,都獲得了新發(fā)展 .物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展 ,使人們從微觀上更深入地認識物質(zhì)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系 ,對于無機物、有機物的合成和各種新材料的研制 ,都具有指導作用 .化學熱力學和動力學的應(yīng)用 ,從宏觀上推動各類化學反應(yīng)的研究 ,大大促進了化學工業(yè)的發(fā)展 .20世紀 ,在化學高速發(fā)展的背景下 ,中國化學家不遑多讓 ,侯氏制堿法、抗瘧疾藥物青蒿素、人工合成牛胰島素等 ,都讓中國人的名字寫在了化學的榮譽榜上 .總體來看,化學在以下幾個方面創(chuàng)造了我們美好的生活 :化肥將人類從饑餓中拯救出來 ,高分子合成材料改善了我們的生活 ,藥物成為人類健康的守護神 ,染料的發(fā)明和應(yīng)用使我們的生活多姿多彩 .
傳統(tǒng)化學按研究對象和內(nèi)在邏輯的不同 ,分為無機化學、有機化學、分析化學和物理化學四大分支 .隨著科學技術(shù)的進步和生產(chǎn)的發(fā)展 ,各門學科之間的相互滲透日益增強 ,化學已經(jīng)滲透到農(nóng)業(yè)、生命科學、藥學、環(huán)境科學、計算機科學、工程學、地質(zhì)學、物理學、冶金學等許多領(lǐng)域,從而形成了許多應(yīng)用化學的新分支和邊緣學科 ,如農(nóng)業(yè)化學、生物化學、醫(yī)藥化學、環(huán)境化學、地球化學、海洋化學、材料化學、計算化學、核化學、激光化學、高分子化學等 .同時 ,原有的 “四大分支 ”中的某些內(nèi)容 ,已經(jīng)發(fā)展成為一些新的獨立分支 ,如熱力學、動力學、電化學、配位化學、化學生物學、稀有元素化學、膠體化學等 .我國著名科學家徐光憲教授作了如下的比喻 : “把21世紀的化學比作一個人 ,那么物理化學、理論化學和計算化學是腦袋 ,分析化學是耳目 ,配位化學是心腹 ,無機化學是左手 ,有機化學和高分子化學是右手 ,材料科學是左腿 ,生命科學是右腿 ,通過這兩條腿使化學科學堅實地站在國家目標的地坪上 .”化學是一門 “中心科學 ”,它不僅生產(chǎn)用于制造住所、衣物和交通用的材料 ,發(fā)明提高和保證糧食供應(yīng)的新方法 ,創(chuàng)造新的藥物 ,而且多方面改善著我們的生活 ,因而化學也是一門實用科學 .
第63屆聯(lián)合國大會通過決議將2011年定為 “國際化學年 ”,以紀念化學學科所取得的成就以及對人類文明的貢獻 .近100年來 ,化學作為一門中心科學 ,推動了物質(zhì)科學與生命科學等其他科學的發(fā)展 .化學在認識熱或溫度、做功、能量等方面與物理學有許多相似之處 ,而物理學的相關(guān)理論又推動了化學的發(fā)展 ;生命科學在分子水平上離不開化學的支持,疾病的早期診斷與治療、DNA的檢測、藥物分子的開發(fā)、生殖與發(fā)育、營養(yǎng)與健康等都與化學有著緊密的聯(lián)系 .尤其是20世紀中期以后 ,化學與生命、材料、能源、環(huán)境、信息等學科領(lǐng)域的交叉融合 ,不僅促進了學科自身的發(fā)展 ,也催生了眾多新興交叉前沿學科 ,如分子生物學、分子納米結(jié)構(gòu)、納米材料和相關(guān)納米技術(shù)等 .近100年來 ,化學在解決糧食問題、戰(zhàn)勝疾病、解決能源問題、改善環(huán)境問題、發(fā)展國家防御與安全所用的新材料和新技術(shù)等方面起到了不可或缺的關(guān)鍵作用 .石油的開采、核技術(shù)的應(yīng)用、電池的發(fā)展、航空材料的制造等都是例證 .現(xiàn)在 ,化學已為新能源、新材料的研究 ,乃至信息、醫(yī)藥、資源和環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展提供了物質(zhì)基礎(chǔ)和技術(shù)保障 .
在現(xiàn)代生活中 ,特別是在人類的生產(chǎn)活動中 ,化學起著重要的作用 .例如 ,運用對物質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的知識 ,科學地選擇使用原材料 ;運用化學變化的規(guī)律 ,可研制各種新產(chǎn)品 .又如 ,當前人類關(guān)心的能源和資源的開發(fā)、糧食的增產(chǎn)、人口的控制、環(huán)境的保護、海洋的綜合利用、生物工程等都離不開化學知識 ;現(xiàn)代化的生產(chǎn)和科學技術(shù)往往需要綜合運用多種學科的知識 ,而它們都與化學有著密切的聯(lián)系 .以稀土元素為例 ,過去僅用于打火石、玻璃著色等方面 ,用途十分有限 .20世紀50年代以來 ,由于人們采用離子交換和有機溶劑萃取技術(shù) ,分離、提純稀土產(chǎn)品獲得成功 ,同時通過研究又不斷發(fā)現(xiàn)了稀土元素及其化合物的許多優(yōu)良性能 ,所以它的
應(yīng)用迅速擴展 .在熒光材料、磁性材料、激光材料、超導材料、儲氫材料、新型半導體材料、原子
反應(yīng)堆材料等方面 ,稀土元素都顯示出重要作用 .我國是稀土儲量最多的國家 ,稀土元素化學
在材料科學中的迅速發(fā)展 ,必將對我國的現(xiàn)代化建設(shè)做出日益重要的貢獻 .合成高分子材料
在目前人們使用的各種材料中已占一半以上 ,近些年來又有許多新發(fā)展 ,含有碳纖維、硼纖維
的各種復(fù)合材料以及具有光、電、磁等功能的各種功能高分子材料 ,均在現(xiàn)代科技中發(fā)揮了重
要作用 .在新能源的開發(fā)和利用方面 ,近年來許多國家對無污染的氫能源的研究和應(yīng)用不斷
取得新的成果 .可以預(yù)料不久的將來 ,會出現(xiàn)以氫能為主要能源的新時代 .
生命科學與化學的聯(lián)系更為密切 .植物體的根、莖、葉、花、果實、種子 ,動物體的骨骼、肌肉、臟器以及它們的各種體液都是由各種化學元素經(jīng)過生理、生化等各種變化而構(gòu)成的 .農(nóng)、林、果、魚、畜產(chǎn)品的初加工、深加工及其副產(chǎn)品和廢物的綜合利用 ;糧食、油料、蔬菜、水果、水產(chǎn)品、肉奶蛋等的儲存保鮮 ;使用飼料添加劑、生長激素、微量元素、必需氨基酸等調(diào)節(jié)動植物有機體的生理過程 ,以提高農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量 ;利用殺蟲劑、殺菌劑、殺鼠劑保護植物不受害蟲、病菌、嚙齒類動物的侵害 ;利用各種獸藥和疫苗防治畜禽疾病和傳染病 ;衛(wèi)生監(jiān)督、環(huán)境監(jiān)控、產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗 ;微量元素肥料和化學肥料的合理使用 ,土壤結(jié)構(gòu)的改良 ;鹽堿地的治理、污水的凈化等 ,都離不開化學的基本原理、基本知識和基本操作技能 .
伴隨其他科學技術(shù)和生產(chǎn)水平的提高 ,新的精密儀器、現(xiàn)代化的實驗手段和計算機的廣泛應(yīng)用 ,化學科學也在突飛猛進地發(fā)展 ,正在從描述性的科學向推理性的科學過渡 ,從定性科學向定量科學發(fā)展 ,從宏觀現(xiàn)象向微觀結(jié)構(gòu)深入 .面向未來 ,化學將向更廣度、更深層次的方向延伸 ;新工具的不斷創(chuàng)造和應(yīng)用 ,將促進化學的創(chuàng)新發(fā)展 ;綠色化學將帶來化學化工生產(chǎn)方式的變革 ;化學在解決戰(zhàn)略性、全局性、前瞻性重大問題上 ,將繼續(xù)發(fā)揮更大的作用 .目前 ,世界上出現(xiàn)的以信息技術(shù)、生物工程、新型材料、新的能源、海洋開發(fā)等新技術(shù)為主導的技術(shù)革命是與化學密切相關(guān)的 ,離開化學和化學工業(yè)的發(fā)展 ,這些新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用都是不可能的 .
1.1.2　無機及分析化學的性質(zhì)、任務(wù)和學習方法
在化學的各門分支學科中 ,無機化學是研究所有元素的單質(zhì)和化合物 (碳氫化合物及其衍生物除外 )的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和反應(yīng)的學科 ;分析化學是研究物質(zhì)組成成分及其含量的測定原理、測定方法和操作技術(shù)的學科 .無機及分析化學是高等學校材料類、環(huán)境類、農(nóng)林類、生物類專業(yè)一門重要的必修基礎(chǔ)課 ,它不是化學學科發(fā)展的一門分支學科 ,而是主要介紹無機化學和分析化學等學科中的基礎(chǔ)知識、基本原理和基本操作技術(shù) .在此基礎(chǔ)上 ,運用微觀理論知識 ,去揭示物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)與變化規(guī)律的關(guān)系 ;用宏觀理論知識中的化學熱力學與化學動力學知識 ,計算化學反應(yīng)中的能量變化 ,繼而判斷化學反應(yīng)的方向、限度、快慢及反應(yīng)歷程 ,以及研究化學反應(yīng)與外界條件的關(guān)系等 ,并將這些知識在水溶液中的四大化學平衡及元素化學內(nèi)容中予以應(yīng)用和深化 ,我們可從中了解到化學與材料科學、環(huán)境科學和生物科學融合的巨大潛力 .
許多專業(yè)的基礎(chǔ)課和專業(yè)課也與化學有著不可分割的聯(lián)系 .例如 ,材料分析測試技術(shù) ,材料合成 ,材料化學 ,環(huán)境監(jiān)測 ,水處理技術(shù) ,大氣、水污染控制 ,動物、植物生物化學 ,動物、植物生理學 ,病理學 ,藥理學 ,土壤學 ,肥料學 ,植物保護學 ,飼料學 ,農(nóng)畜產(chǎn)品加工學等專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課都需要一定的化學基礎(chǔ)知識 .又如 ,學習生理學必須了解生物體的新陳代謝作用 ,生物體內(nèi)的酸堿平衡以及各種代謝平衡 ,這些平衡都是以化學平衡理論為基礎(chǔ)的 ;各種酶的作用又是催化劑原理的具體體現(xiàn) .總之 ,對化學在專業(yè)學習和專業(yè)工作中的重要意義 ,大家在今后的學習和實踐中會有更深刻的體會 .
無機及分析化學的教學任務(wù)是 :通過本課程學習 ,掌握與材料科學、環(huán)境科學、農(nóng)林科學、生物科學有關(guān)的化學基本理論、基本知識和基本操作技能 ;在學習溶液基礎(chǔ)知識時 ,重點掌握四大平衡理論的原理和以滴定分析方法為主的測定物質(zhì)含量的方法 ,建立準確的 “量”的概念 ;了解這些理論、知識和技能在專業(yè)中的應(yīng)用 ,為后續(xù)課程的學習和今后的工作打下良好的化學基礎(chǔ) ,同時擴大知識面 .總之 ,在教學中培養(yǎng)自學能力、分析和解決日常生活和生產(chǎn)實踐中一些化學問題的能力 ,以及培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和習慣 ,是無機及分析化學教學的重要任務(wù) .
無機及分析化學的學習方法 :1學習中要注重基本概念和基本理論的理解和應(yīng)用 .在學習某一內(nèi)容時 ,首先要注意研究的對象和背景 ,弄清問題是怎樣提出的 ,用什么辦法解決問題 ,結(jié)果如何 ,有什么實際意義和應(yīng)用 ,然后再研究細致的內(nèi)容、推導過程、實驗步驟等 ,這才能抓住要領(lǐng) .2培養(yǎng)自學能力 .21世紀的教育是終身教育 ,知識財富的創(chuàng)造速度非常之快 ,每隔3~5年翻一番 .就化學而言 ,美國化學文摘服務(wù)社 (CAS)給各種新化合物編有注冊號 ,在1950年初大約是200萬種 ,而到1990年已突破1000萬種 ,2000年已達到2340萬種 ,2010年已超過3500萬種 ,目前平均每天增加3000種.面對浩瀚的信息量 ,任何人即使日夜攻讀 ,也難讀完和記住現(xiàn)有的知識 .將來從事工作所必需的很多知識僅在學校學習期間肯定是不能學完的 ,需要不斷地學習、更新知識來適應(yīng)社會 ,增強自己的競爭力 ,即運用已有知識創(chuàng)造性地解決問題和發(fā)現(xiàn)新知識 ,因此培養(yǎng)自學能力就顯得非常重要 .掌握知識是提高自學能力的基礎(chǔ) ,而提高自學能力又是掌握知識的主要條件 ,兩者是相互促進的 .我們提倡課前預(yù)習 ,課后復(fù)習、歸納 ,將知識系統(tǒng)化 .每學完一章 ,應(yīng)對該章內(nèi)容進行書面總結(jié) ,包括基本概念、基本原理、基本公式和有關(guān)計算 ,弄清該章的主要內(nèi)容 .此外 ,有目的地閱讀一些雜志或參考書 ,有助于加深對某一知識的理解和拓寬知識面 .3理論與實踐結(jié)合 .化學是一門以實驗為基礎(chǔ)的科學,許多化學的理論和規(guī)律很大的一部分是從實驗總結(jié)出來的 .既要重視理論的掌握 ,又要重視實驗技能的訓練 ,努力培養(yǎng)實事求是、嚴謹治學的科學態(tài)度 .
1.2　誤差及數(shù)據(jù)處理
1.2.1　誤差的分類
分析測試中 ,因受分析方法、測量儀器、所用試劑和操作者主觀條件等因素限制 ,分析結(jié)果與真實值不完全一致 .測定結(jié)果與真實值之間的差異稱為誤差 .誤差有正、負之分 ,當測定值大于真實值時為正誤差 ,當測定值小于真實值時為負誤差 .但客觀存在的真實值不可能知道 ,實際工作中常用 “標準值 ”代替真值 .標準值是用多種可靠的分析方法 ,由具有豐富經(jīng)驗的人員經(jīng)過反復(fù)多次測定而得出的比較準確的結(jié)果 .誤差是客觀存在的 ,不可避免的 .作為分析工作者 ,應(yīng)該了解誤差理論和誤差產(chǎn)生原因 ,以便使誤差減少到最小程度 ,獲得盡可能準確的分析結(jié)果 .按來源不同 ,誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差 .
1.系統(tǒng)誤差
系統(tǒng)誤差 (可測誤差 )是由某些比較確定的原因引起的 ,它對分析結(jié)果的影響比較固定 ,即誤差的正、負通常是一定的 ,其大小也有一定的規(guī)律性 ,重復(fù)測量的情況下 ,它有重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì),因此其大小往往可以測出 ,并且還可通過實驗減小或消除 .按誤差產(chǎn)生的原因 ,系統(tǒng)誤差可分為下列幾種 : 


(1)方法誤差 
.它是分析方法本身造成的誤差 .例如 ,滴定分析中反應(yīng)進行不完全、滴定終點與化學計量點不相符、有其他副反應(yīng)發(fā)生等 . 


(2)
儀器、試劑誤差 .它是儀器本身不準確和試劑不純而引起的誤差 .例如 ,天平兩臂不等長引起稱量誤差、砝碼質(zhì)量和滴定管刻度不準確、所用試劑或蒸餾水中含有雜質(zhì)等 . 


(3)操作誤差 
.它是指正常操作條件下因分析人員掌握操作規(guī)程和實驗條件有出入而引起的誤差 .例如 ,滴定管讀數(shù)偏低或偏高、對顏色的分辨能力不夠敏銳等所造成的誤差 .




2.偶然誤差
偶然誤差 (隨機誤差 )是由一些偶然因素所引起的誤差 ,是偶然的或不能控制的 .這類誤差對分析結(jié)果的影響不固定 ,有時大 ,有時小 ,有時正 ,有時負 .例如 ,實驗室中環(huán)境溫度、氣壓、濕度等的微小波動 ,滴定管讀數(shù)最后一位估計不準 .當人們對一個量進行重復(fù)測量 ,然后把所得結(jié)果進行統(tǒng)計分析時發(fā)現(xiàn) ,偶然誤差符合正態(tài)分布規(guī)律 ,如圖1Ｇ1所示 ,其規(guī)律是 :1絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等 ;2小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 ,大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少 ,個別特別大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少 .
特別注意 ,系統(tǒng)誤差和偶然誤差都是指在正常操作的情況下所產(chǎn)生的誤差 .因操作不細心而加錯試劑、記錯讀數(shù)、溶液濺失等違反操作規(guī)程所造成的錯誤稱為過失 .過失不屬于誤圖1Ｇ1　偶然誤差正態(tài)
分布曲線
差,過失是完全可以避免的 .
1.2.2　誤差和偏差的表示方法
1.準確度與誤差
　　測定值與真實值之間的接近程度稱為準確度 ,用誤差表示 .誤差越小 ,準確度越高 .誤差又分為絕對誤差和相對誤差 . 
(1)絕對誤差 .實驗測得的數(shù)值 x與真實值 T之間的差值稱為絕對誤差 E,即 
E＝x－T (1Ｇ1)　　例如 ,測定一樣品中某組分的含量時 ,分析結(jié)果為18.00％ ,而其真實值為18.13％ ,則其絕對誤差為－0.13％ .絕對誤差有正、負號 ,正號表示分析結(jié)果偏高 ,負號表示偏低 . 
(2)相對誤差 .相對誤差是指絕對誤差占真實值的百分數(shù) ,即 
E
Er＝T ×100％ (1Ｇ2)
　　對多次測定結(jié)果則采用平均絕對誤差和平均相對誤差 ,平均絕對誤差即為測定結(jié)果平均值與真實值之差 ,平均絕對誤差占真實值的百分數(shù)即為平均相對誤差 ,即 E＝x－T (1Ｇ3) 
E
Er＝T ×100％ (1Ｇ4) 
2.精密度與偏差
對同一樣品多次平行測定結(jié)果之間的符合程度稱為精密度 ,用偏差表示 .偏差越小 ,說明測定結(jié)果精密度越高 .偏差有多種表示方法 . 
(1)絕對偏差和相對偏差 .由于真實值往往不知道 ,因而只能用多次分析結(jié)果的平均值代表分析結(jié)果 (以平均值為 “標準 ”),這樣計算出來的誤差稱為偏差 .偏差也分為絕對偏差及相對偏差 .
絕對偏差是指某一次測量值與平均值之差 ,即 di＝ i－(1Ｇ5)　　相對偏差是指某一次測量的絕對偏差占平均x值的x百分數(shù) ,即 
dr＝di×100％ (1Ｇ6)
　　 (2)平均偏差 .為表示多次測量的總體偏x離程度 ,常用平均偏差 (d),它是指各次偏差的絕對值之和的平均值 ,即 
d＝ d1＋d2＋d3＋ .＋dn ＝ ∑ndi 1Ｇ7)
i＝1(
　　平均偏差沒有正、負號.平均偏差占平均n值的百分數(shù)稱為相對平n均偏差 (dr ),即 
dr＝d×100％ (1Ｇ8)
　　 (3)標準偏差和相對標準偏差 .在分析工x作中 ,標準偏差是表示精密度較好的方法 .當測定次數(shù)有限時 (標準偏差常用式 (表示 
n＜20 ),1Ｇ9)
∑nxi－x
∑din
s＝ 
i＝1 ()2 ＝ i＝12 (1Ｇ9)
n－1n－1 　　用標準偏差表示精密度比平均偏差好 ,能更清楚地說明數(shù)據(jù)的分散程度 .例如 ,甲、乙兩人各自測得一組數(shù)據(jù) ,偏差 (i)分別為
d
甲�。�0.3、－0.2、－0.4、＋0.2、＋0.1、＋0.4、0.0、－0.3、＋0.2、－0.3
乙　＋0.1、0.0、－0.7、＋0.2、－0.1、＋0.2、＋0.5、＋0.3、－0.2、－0.1兩組數(shù)據(jù)的平均偏差相等 ,均為0.24 ,但乙的測定數(shù)據(jù)中有兩個較大的偏差 (－0.7、＋0.5 ),說明數(shù)據(jù)離散程度大 .它們的標準偏差為 


(0.3 )2＋ (－0.2 )2＋ (－0.4 )2＋ .＋ (－0.3 )2
s甲＝ 10－1＝0.28 
s乙＝ 
(0.1 )2＋ (0.0 )2＋ (－0.7 )2＋ .＋ (－0.1 )2＝0.3310－1顯然 ,甲的精密度比乙的高 .相對標準偏差也稱為變異系數(shù) ,是標準偏差占平均值的百分數(shù) ,即 
s 
sr＝x ×100％ (1Ｇ10 )