01古算題.邏輯.游戲.競(jìng)賽
　　1.1階下之囚
　　“我真發(fā)愁，”監(jiān)獄看守員說(shuō)，“警察帕金斯留了個(gè)條子說(shuō)，昨天晚上他逮捕了兩個(gè)牧師打扮的流氓。但我今早上班時(shí)卻發(fā)現(xiàn)一共有三個(gè)牧師打扮的人，現(xiàn)在看來(lái)其中有一名是個(gè)真正的牧師，他是前來(lái)探望兩個(gè)誤入歧途的‘羔羊’的。問(wèn)題是我現(xiàn)在分不清誰(shuí)真誰(shuí)假了�！�
　　“這有何難？想辦法問(wèn)問(wèn)他們嘛，”警官建議，“真人不說(shuō)假話，真正的牧師一定是講真話的�！�
　　“你說(shuō)得倒不錯(cuò)，但我也許正好問(wèn)到那個(gè)騙子呢？帕金斯說(shuō)過(guò)，這家伙是個(gè)撒謊老手，從來(lái)不講真話。而那個(gè)賭棍則是個(gè)見風(fēng)使舵的角色，他說(shuō)起話來(lái)，時(shí)真時(shí)假，要看形勢(shì)對(duì)他是否有利而定�！�
　　警官走到單人牢房前。
　　“你是誰(shuí)？”他問(wèn)一號(hào)牢房里的囚犯。
　　“我是賭棍�！逼淙舜鸬馈＞�官又走到二號(hào)牢房前問(wèn)：
　　“一號(hào)牢房里關(guān)著的那個(gè)人是誰(shuí)？”
　　“騙子！”
　　警官又問(wèn)三號(hào)牢房里的人：“你說(shuō)一號(hào)牢房里的那人是誰(shuí)？”
　　三號(hào)牢房里的人答道：“牧師�！�
　　警官轉(zhuǎn)身對(duì)看守員說(shuō)：“很明顯，你應(yīng)該釋放”
　　該放誰(shuí)？
　　本題有許多解法，最直截了當(dāng)?shù)氖牵�相信二�?hào)牢房囚犯的回答，他說(shuō)的是真話，于是所有的說(shuō)法就都是相容與無(wú)矛盾的，答案如下：
　　騙子關(guān)在一號(hào)牢房，
　　牧師關(guān)在二號(hào)牢房，
　　賭棍關(guān)在三號(hào)牢房。
　　邏輯趣題總是有著無(wú)窮的魅力，歷來(lái)受到讀者的喜愛。本文是根據(jù)美國(guó)著名作家巴納德的一本暢銷書譯出的，原文寫得非常詼諧有趣，令人噴飯。多看這類作品，不但可以提高自己的智商，而且能寫出一手漂亮而流利的英語(yǔ)，幽默大師兼英文專家林語(yǔ)堂先生就特別贊賞這種英、漢對(duì)照的做法，但為了保持本書前后體例一致與節(jié)省篇幅，此處就不刊出英文的原作了。
　　1.2悟空拜師
　　唐僧收服孫悟空，是他到西天取經(jīng)路上所干下的第一樁大事。如果沒有這位神通廣大的“齊天大圣”做他的大徒弟，也許他早就被妖怪們煮熟了當(dāng)肉吃哩！
　　《西游記》里說(shuō)，獵戶劉伯欽，綽號(hào)鎮(zhèn)山太保，恭送唐三藏到了大唐與韃靼國(guó)的邊境兩界山，正在難舍難分、叮嚀拜別之時(shí)，只聽得山腳下叫喊如雷：“我?guī)煾竵?lái)也！我?guī)煾竵?lái)也！”嚇得唐僧膽戰(zhàn)心驚。
　　伯欽道：“這叫的必定是那山腳下石盒中的老猿�！比�藏追問(wèn)：“是什么老猿？”伯欽道：“這山舊名五行山，因我大唐皇帝征西，改名兩界山。從前曾聽到老人家說(shuō)，王莽篡漢之時(shí)，天降此山，下面壓著一只神猴，不怕寒暑，不吃飲食，自有土地神監(jiān)押，教它饑餐鐵丸，渴飲銅汁。自昔到今，凍餓不死。長(zhǎng)老莫怕，我們下山去看看�！弊吡藥桌锫罚�果然那石匣之下，有一只猴子露著頭，胡亂招手道：“師父，你怎么此時(shí)才來(lái)。來(lái)得好！來(lái)得好！救我出來(lái)，我好保你上西天去也！”
　　唐僧上前細(xì)看，這猴果然渾身仙氣，尖嘴縮腮，金睛火眼，便問(wèn)道：“你是何人？為何關(guān)在這里？壓在這里多少年了？”那猴回答：“我是齊天大圣孫悟空，只因大鬧天宮犯了欺君大罪，被如來(lái)佛祖壓于此處。前些日子觀音菩薩叫我在此等候師父救我脫身，我愿拜您為師，保您到西天取經(jīng)。至于壓我多少年了，只記得早已超過(guò)了六百年�！碧粕�一聽此言，忽然動(dòng)了好奇心，便追問(wèn)它壓在山下的確切年數(shù)。
　　那猴兒把眼睛眨巴眨巴，調(diào)皮地說(shuō)：“小徒請(qǐng)師父計(jì)算一下：
　　那年頭呀：說(shuō)來(lái)倒是真巧！此數(shù)若用3除，余數(shù)為1；用5除時(shí)，余數(shù)也是1；用7除時(shí)，余數(shù)偏偏仍舊是1。只要師父掐指一算，這個(gè)準(zhǔn)確數(shù)字就出來(lái)了�！�
　　正好當(dāng)時(shí)伯欽也在跟唐僧學(xué)算術(shù)，于是唐三藏就先讓他來(lái)試上一試。伯欽想，這是一個(gè)很現(xiàn)成的題目，調(diào)皮的猴頭可難不倒我哩。不是有一首很有名的“韓信點(diǎn)兵”歌訣嗎，它一共有四句：
　　三人同行七十稀，五樹梅花廿一支；
　　七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。
　　用它來(lái)解決除數(shù)為3、5、7的問(wèn)題可以迎刃而解，這就是說(shuō)，只要用以3除所得的余數(shù)去乘70，以5除所得的余數(shù)去乘21，以7除所得的余數(shù)去乘15，把這三個(gè)乘積加起來(lái)，所得之和或加上、減去105的整數(shù)倍就可以得出符合題意的答數(shù)。
　　于是他寫出算式
　　1×70+1×21+1×15=106
　　106+5×105=106+525=631
　　他得意洋洋地向唐僧匯報(bào)，孫悟空被壓在五行山下，到此正好是631年。
　　誰(shuí)知唐僧卻批評(píng)他這種解法很笨拙，只知死套公式，不會(huì)靈活運(yùn)用。他說(shuō)：“好比是看菜吃飯，量體裁衣，做題目也是這樣，能取巧的地方就盡量取巧。否則，要被孫猴子譏笑的。你不去想想，用3、5、7這三個(gè)除數(shù)去除時(shí)，余數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都是1。非常明顯，滿足題意的最小自然數(shù)就是1。因?yàn)�，商�?shù)統(tǒng)統(tǒng)可以看成是零��！這樣一來(lái)，再加上3、5、7的最小公倍數(shù)105的整數(shù)倍，直到它超過(guò)600，答數(shù)不是就自動(dòng)露頭了嗎？”
　　1+105×6=1+630=631
　　唐三藏揭去了金字封條，只聽得一聲山崩地裂之響，悟空得救而出。三藏收了第一個(gè)徒弟，取名行者。師徒兩人，別了伯欽，走上了西天取經(jīng)的大路。
　　這里值得補(bǔ)充一句的是：唐僧取經(jīng)是在唐太宗李世民貞觀十三年（公元639年），而王莽篡位的那年是公元8年，兩者相減，639-8=631;所以并不是我們有意要改變數(shù)據(jù)，把題目改得比較容易，而是自然而然的巧合！
　　《西游記》由于長(zhǎng)期流傳，輾轉(zhuǎn)抄寫，所以書中也不可避免地有些錯(cuò)誤。這一樁故事，有些抄本上說(shuō)是孫猴子被壓五百年，但是“真本”《西游記》書上，卻明確說(shuō)的是六百年，所以讀者必須考證精確，才不至于以訛傳訛。
　　1.3金角、銀邊、草肚皮——關(guān)于圍棋與數(shù)學(xué)的趣談
　　圍棋界有句口頭禪：“金角、銀邊、草肚皮�！币鉃槭紫葥屨计灞P角上的位置，那里最容易盤活。其次考慮在棋盤上靠邊的部位布陣，那里也容易生根立足。至于棋盤的腹部呢？四面不靠，正是兵家所謂的“四戰(zhàn)之地”，很容易被包圍吃掉(圖1-1)。
　　圖1-1
　　中國(guó)古代著名學(xué)者、《夢(mèng)溪筆談》的作者沈括曾經(jīng)研究過(guò)棋局，他根據(jù)棋盤上每一點(diǎn)都有黑、白、空三種可能，而圍棋盤上共有19×19=361點(diǎn)，所以可能產(chǎn)生的不同局勢(shì)總數(shù)共有3361種（實(shí)際上應(yīng)該是3361-1，想一想，這是為什么）。
　　3361這個(gè)數(shù)字究竟有多么大呢？用常用對(duì)數(shù)來(lái)估算一下，就可以知道3361＞1.72×10172這個(gè)數(shù)字之大，一般人想象不出。假定全世界的66億人口不論男女老幼都來(lái)下圍棋，每人每天下一局，要下完1.72×10172局棋，就得花費(fèi)1.72×10159年，然而目前推算出來(lái)的宇宙年齡也才不過(guò)200億年，即2×1010年。即使從開天辟地的第一天就下圍棋，到如今也才下了全部局?jǐn)?shù)的億億億分之一。
　　如果再?gòu)倪\(yùn)籌學(xué)的角度來(lái)考慮，圍棋的變化就更加驚人了。在19×19的棋盤上，下第一子的人可以有361種選擇機(jī)會(huì)，接著的人就只有360種選擇機(jī)會(huì)，依次遞減，全部變化將達(dá)361×360×359××2×1=361！，稱為361的階乘（階乘指從1開始的n個(gè)自然數(shù)連乘，記作“n!”）。
　　3361與361!比起來(lái)，真是小巫見大巫。用數(shù)學(xué)方法可以大致估量出361�。�1.43×10768。目前世界上最快速的電子計(jì)算機(jī)，每秒可做2500億次運(yùn)算，而一年有365×24×60×60=31536000秒，即使動(dòng)用這種超高速計(jì)算機(jī)，也需要1.81×10749年。宇宙的年齡與之相比，簡(jiǎn)直是滄海一粟了！
　　迄今為止，用數(shù)學(xué)方法對(duì)圍棋作定性、定量的研究仍很膚淺，甚至可以說(shuō)還沒有真正起步。因?yàn)�，圍棋的本質(zhì)決定了它只能用“離散數(shù)學(xué)”的辦法加以探討，至于以“極限”、“無(wú)窮小”為基石的微積分之類高等數(shù)學(xué)統(tǒng)統(tǒng)都用不上。
　　由當(dāng)代三位第一流數(shù)學(xué)家合編的對(duì)策論巨著《穩(wěn)操勝券》，幾乎囊括了古今中外一切智力玩具與游戲的獲勝原理與最優(yōu)著法，即便是此書，對(duì)有名的圍棋也未涉及一字。有人戲言，找出圍棋的最優(yōu)解，似比人類攻克癌癥或者在火星和金星上建造永久定居點(diǎn)還要困難得多，這或許不是夸大其詞吧！
　　1.4路路通
　　“四四呈奇”是歷史上有名的數(shù)學(xué)趣題，中、外數(shù)學(xué)名家們都曾加以研究，其中有英國(guó)劍橋大學(xué)羅斯鮑爾教授，美國(guó)數(shù)學(xué)科普大師馬丁?伽德納先生，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾詹姆斯基，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第一屆理事，揚(yáng)州中學(xué)數(shù)學(xué)教師陳懷書先生，西北工業(yè)大學(xué)姜長(zhǎng)英教授，著名數(shù)學(xué)教育家許莼舫先生等。用加、減、乘、除、括號(hào)、小數(shù)點(diǎn)、循環(huán)節(jié)、根號(hào)、階乘以及數(shù)字的并列等符號(hào)，連接四個(gè)4，可以組成從1到100以上的各個(gè)自然數(shù)。
　　各位前輩學(xué)者的辦法各不相同，有繁有簡(jiǎn)，大異其趣，真是“八仙過(guò)�！�，各顯神通。
　　以下12個(gè)式子，是許莼舫先生的辦法
　　下面再給出馬丁.伽德納的結(jié)果，似乎簡(jiǎn)單得多，然而從另外一個(gè)角度講，也是“仁者見仁，智者見智”，可謂各有千秋
　　當(dāng)然，伽德納先生也不是不用復(fù)雜解法的。例如，他曾在《科學(xué)美國(guó)人》數(shù)學(xué)游戲?qū)�欄�?nèi)，出過(guò)一道怪題：“怎樣用四個(gè)4來(lái)表示113呢?”許多人都被他考住了。能找出正確答案者寥寥無(wú)幾。
　　“解鈴還需系鈴人”，后來(lái)伽德納先生自己給出了答案，那就是