剛體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)與機(jī)構(gòu)綜合，其理論體系尚欠完整，為機(jī)械設(shè)計(jì)提供的運(yùn)動(dòng)幾何理論基礎(chǔ)在近半個(gè)多世紀(jì)中沒(méi)有大的變化，是經(jīng)典而又困難的研究領(lǐng)域。本書(shū)總結(jié)了作者及其指導(dǎo)的研究生在該領(lǐng)域的研究成果，以微分幾何學(xué)（標(biāo)架微分運(yùn)動(dòng)）考察剛體連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡的局部性質(zhì)，梳理了剛體平面和球面運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)，并發(fā)展到空間運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)，形成了剛體運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)理論體系。以鞍點(diǎn)規(guī)劃方法評(píng)價(jià)剛體離散運(yùn)動(dòng)軌跡的整體性質(zhì)，從不變量與不變式的視角討論剛體離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)，建立了平面、球面和空間機(jī)構(gòu)離散運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合的統(tǒng)一方法。
　　剛體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)研究瞬時(shí)連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡的局部性質(zhì)和離散運(yùn)動(dòng)軌跡的整體性質(zhì)，常用的方法是幾何法與代數(shù)法。幾何法是經(jīng)典研究方法，簡(jiǎn)潔直觀，但對(duì)于空間幾何圖形問(wèn)題頗為復(fù)雜，難以實(shí)施，而且不便計(jì)算機(jī)處理。代數(shù)法也是常規(guī)的研究方法，由于代數(shù)法可以借用計(jì)算機(jī)計(jì)算，近年來(lái)有長(zhǎng)足進(jìn)步。但代數(shù)方程式的建立依賴(lài)于所在坐標(biāo)系，即使簡(jiǎn)單圖形位于坐標(biāo)系中的方向和位置不同，也會(huì)導(dǎo)致表達(dá)方程式的極大差異，特別是剛體空間運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)，不僅有點(diǎn)的空間軌跡曲線，而且還有直線的空間軌跡曲面，圖形甚為復(fù)雜，從而增加了剛體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)局部和整體性質(zhì)研究的難度。
　　剛體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)本是剛體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)與圖形幾何學(xué)的結(jié)合，理應(yīng)是從運(yùn)動(dòng)視角研究圖形的幾何性質(zhì)，而剛體瞬時(shí)微小運(yùn)動(dòng)則可視為標(biāo)架微分。因此，微分幾何學(xué)理所當(dāng)然是剛體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)研究的首選方法，然而現(xiàn)狀卻并非如此，這也是作者寫(xiě)本書(shū)的動(dòng)因之一。由于微分幾何學(xué)是用微分方法研究圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，微分幾何學(xué)以矢量代數(shù)和矢量解析為基本手段，以活動(dòng)標(biāo)架為基本方法，把圖形的幾何形狀與所研究的點(diǎn)或線在圖形上的運(yùn)動(dòng)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，得到圖形的不變量和不變式，并以其描述圖形的性質(zhì)。通過(guò)把復(fù)雜圖形的不變量和不變式與簡(jiǎn)單、規(guī)范圖形的不變量和不變式相比較，從差異中把握所研究復(fù)雜圖形的性質(zhì)。剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)定瞬軸面（瞬心線）與運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)（線）軌跡、約束曲線（曲面）的不變量及不變式關(guān)系（廣義曲率），建立了平面、球面到空間的剛體運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)理論體系。而關(guān)于圖形（曲線、曲面）的矢量方程、不變量和不變式、活動(dòng)標(biāo)架以及相伴曲線與曲面方法等，形成了本書(shū)的微分幾何學(xué)語(yǔ)言，貫穿全書(shū)的始終。
　　剛體離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)討論離散運(yùn)動(dòng)軌跡的整體性質(zhì)，通過(guò)離散軌跡與規(guī)范約束曲線（曲面）的整體比較，獲得運(yùn)動(dòng)剛體上的特征點(diǎn)或特征直線。在經(jīng)典離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)中，通過(guò)螺旋三角形（轉(zhuǎn)動(dòng)極）建立剛體離散運(yùn)動(dòng)位置與規(guī)范幾何圖形的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)離散軌跡與約束曲線、曲面的比較。由于離散位置過(guò)少，而機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合中通常按所要綜合的機(jī)構(gòu)建立連架桿約束方程，然后把目標(biāo)函數(shù)與約束方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上非線性規(guī)劃問(wèn)題求解，不僅約束方程性質(zhì)和求解方法因綜合機(jī)構(gòu)不同而異，而且其誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)難以準(zhǔn)確一致，以至于影響解的存在性和迭代收斂性。作者采用約束曲線與約束曲面的不變量與不變式，通過(guò)鞍點(diǎn)規(guī)劃使離散軌跡與約束曲線、曲面整體比較的最大誤差最小，建立剛體離散運(yùn)動(dòng)相關(guān)位置的約束曲線、曲面對(duì)應(yīng)關(guān)系，從不變量與不變式的視角討論剛體離散運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)，從而建立了平面、球面和空間機(jī)構(gòu)離散運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合的統(tǒng)一方法。由于以最大擬合誤差極小為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到統(tǒng)一的法向誤差評(píng)價(jià)體系，對(duì)各類(lèi)曲線、曲面評(píng)價(jià)擬合準(zhǔn)確一致，加之采用不變量，使得求解迭代過(guò)程中每一步擬合誤差評(píng)價(jià)在目標(biāo)函數(shù)上都能體現(xiàn)每個(gè)變量的實(shí)際影響。同時(shí)，由于曲線、曲面誤差評(píng)價(jià)擬合的非線性性質(zhì)，使得機(jī)構(gòu)近似綜合解的存在性和局部迭代收斂性得到保證，結(jié)合遺傳算法可以得到較大范圍的局部最優(yōu)解。
　　本書(shū)系統(tǒng)地介紹了剛體運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)理論體系及機(jī)構(gòu)離散運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合的統(tǒng)一方法，為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幾何分析與綜合方法能夠在工程實(shí)踐中應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。為了便于初學(xué)者入門(mén)和建立概念，全書(shū)以平面、球面、空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)與鞍點(diǎn)綜合的順序進(jìn)行闡述，共七章，并編寫(xiě)了附錄。第1、4、6章為剛體平面、球面和空間運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)，第2、5、7章分別介紹平面、球面和空間連桿機(jī)構(gòu)的離散運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合的統(tǒng)一方法。而微分幾何學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)被安排在第1、3章的前面，以便融人本書(shū)體系中，也便于閱讀。為了使讀者適應(yīng)本書(shū)的微分幾何學(xué)方法，第1章的內(nèi)容與表達(dá)方式可以和現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，因而相對(duì)容易建立概念和理解剛體運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)理論體系。第4章剛體球面運(yùn)動(dòng)微分幾何學(xué)在表現(xiàn)形式上是連接剛體平面運(yùn)動(dòng)到空間運(yùn)動(dòng)的橋梁，也可以作為空間運(yùn)動(dòng)的特例。但為了使過(guò)渡平緩，放在第4章介紹，因其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同空間運(yùn)動(dòng)，故在第3章一并介紹空間曲線、曲面微分幾何學(xué)。附錄簡(jiǎn)要地介紹了空間RCCC和RRSS四桿機(jī)構(gòu)的求解統(tǒng)一方法，便于讀者計(jì)算驗(yàn)證示例。雖然把從平面、球面到空間的剛體運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)與機(jī)構(gòu)離散運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合統(tǒng)一方法分別交叉講述，在理論體系上削弱了連貫性，但降低了閱讀本書(shū)的門(mén)檻，便于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鞍點(diǎn)綜合的聯(lián)系。
　　二十余年歲月轉(zhuǎn)瞬即逝，作者從事機(jī)構(gòu)學(xué)研究源于作者攻讀博士學(xué)位期間的兩位導(dǎo)師。
　　當(dāng)年是肖大準(zhǔn)教授將作者領(lǐng)人機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域，并謂之是一項(xiàng)艱苦而又困難的選擇，使作者既準(zhǔn)確理解現(xiàn)實(shí)課題，又清醒對(duì)待未來(lái)研究；當(dāng)年是劉健教授賦予作者研究激情和靈感，作者所提出的學(xué)術(shù)思想往往來(lái)自和劉健教授的討論過(guò)程中；當(dāng)年是K．H．Hunt《機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)》等經(jīng)典著作對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)問(wèn)題與挑戰(zhàn)的精彩闡述，使作者被吸引而不能自拔。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)許多機(jī)構(gòu)學(xué)前輩和國(guó)外學(xué)者給予作者極大的鼓勵(lì)和鞭策，如張啟先院士、熊有倫院士、李華敏教授、楊基厚教授、白師賢教授、陳永教授、黃真教授、鄒慧君教授、楊廷力教授、顏鴻森教授、張策教授、張春林教授、申永勝教授、戴建生( Jian.S．Dai)教授、J．M．McCarthy教授、丁昆隆( Kwun-Lon Ting)教授、葛巧德(Jeff.Q．Ge)教授等，使作者能保持對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱情；國(guó)內(nèi)新一代機(jī)構(gòu)學(xué)學(xué)者，如黃田教授、高峰教授、鄧宗全教授、余躍慶教授、謝進(jìn)教授、丁希侖教授、楊玉虎教授、林松教授、李樹(shù)軍教授等也給予作者極大的支持，從而使新的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)和方法得以發(fā)展。
　　本書(shū)來(lái)源于作者領(lǐng)導(dǎo)的課題組的研究成果，在作者的博士學(xué)位論文工作基礎(chǔ)上，還有作者指導(dǎo)的三名博士和七名碩士研究生參加了這項(xiàng)課題的研究工作，其中有博士研究生汪偉、李濤、王淑芬，碩士研究生肖麗華、周井蒼、李天箭、鄭鵬程、張保印、張建軍、柴杰、李景雷等，本書(shū)的成果有他們的智慧和辛勤勞動(dòng)；作者的大學(xué)同班同學(xué)于樹(shù)棟教授( RyersonUniversity，Canada)、研究生同學(xué)和共事三十年的董惠敏教授給作者很大幫助，在此致以謝意。
　　本課題的研究工作曾得到國(guó)家自然科學(xué)基金兩次資助（59305033和59675003），本書(shū)的出版也獲得了國(guó)家科學(xué)技術(shù)著作出版基金的資助及機(jī)械工業(yè)出版社的大力支持，在此一并表示感謝。
　　人生有限，知識(shí)無(wú)限，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)構(gòu)學(xué)研究成果將日益豐富，本書(shū)由于作者的研究水平和時(shí)間所限，可能一葉障目，有不當(dāng)之處，還懇請(qǐng)讀者指正。
　　王德倫于大連理工大學(xué)2014年4月