目錄
第1章 基本知識 1
1.1 本章基本內容與基本解題方法 1
1.1.1 實數與實數集 1
1.1.2 函數 1
1.2 釋疑 6
1.3 本章自測題 8
1.4 自測題參考答案 8
第2章 極限與連續(xù) 9
2.1 本章基本內容與基本解題方法 9
2.1.1 數列的極限 9
2.1.2 函數的極限 12
2.1.3 無窮小與無窮大 15
2.1.4 連續(xù)函數 16
2.2 釋疑 20
2.3 本章自測題 23
2.4 自測題參考答案 25
第3章 導數與微分 26
3.1 本章基本內容與基本解題方法 26
3.1.1 導數的概念 26
3.1.2 求導法則 27
3.1.3 高階導數 31
3.1.4 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 32
3.1.5 微分 34
3.2 釋疑 36
3.3 本章自測題 38
3.4 自測題參考答案 40
第4章 微分中值定理與導數的應用 42
4.1 本章基本內容與基本解題方法 42
4.1.1 微分中值定理 42
4.1.2 洛必達法則 45
4.1.3 泰勒公式 48
4.1.4 函數的單調性、極值和最值 51
4.1.5 函數圖形的討論 54
4.1.6 曲率 56
4.2 釋疑 56
4.3 本章自測題 59
4.4 自測題參考答案 61
第5章 積分 63
5.1 本章基本內容與基本解題方法 63
5.1.1 定積分的概念 63
5.1.2 定積分的基本性質 63
5.1.3 原函數和微積分學基本定理 64
5.1.4 不定積分 66
5.1.5 定積分的積分法 85
5.1.6 定積分的近似計算 90
5.1.7 廣義積分 90
5.2 釋疑 93
5.3 本章自測題 96
5.4 自測題參考答案 98
第6章 定積分的應用 100
6.1 本章基本內容與基本解題方法 100
6.1.1 微元法 100
6.1.2 平面圖形的面積 100
6.1.3 體積 102
6.1.4 平面曲線的弧長與旋轉曲面面積 104
6.1.5 若干物理應用 105
6.2 釋疑 107
6.3 本章自測題 108
6.4 自測題參考答案 110
第7章 空間解析幾何 112
7.1 本章基本內容與基本解題方法 112
7.1.1 空間直角坐標系 112
7.1.2 向量及其線性運算，向量的坐標 112
7.1.3 向量的數量積、向量積 114
7.1.4 平面的方程 117
7.1.5 空間直線的方程 118
7.1.6 曲面與空間曲線 122
7.1.7 旋轉面，柱面 122
7.1.8 二次曲面 123
7.2 釋疑 124
7.3 本章自測題 125
7.4 自測題參考答案 126
第8章 多元函數微分學及其應用 128
8.1 本章基本內容與基本解題方法 128
8.1.1 多元函數的基本概念 128
8.1.2 偏導數 132
8.1.3 全微分 137
8.1.4 多元復合函數的求導法則 140
8.1.5 隱函數的求導法則 142
8.1.6 方向導數和梯度 146
8.1.7 多元函數微分學的幾何應用 148
8.1.8 多元函數的極值及其求法 152
8.2 釋疑 158
8.3 本章自測題 163
8.4 自測題參考答案 165
第9章 重積分 167
9.1 本章基本內容與基本解題方法 167
9.1.1 二重積分的概念和性質 167
9.1.2 二重積分的計算 169
9.1.3 三重積分 181
9.1.4 重積分的應用 187
9.2 釋疑 191
9.3 本章自測題 196
9.4 自測題參考答案 199
第10章 曲線積分和曲面積分 201
10.1 本章基本內容與基本解題方法 201
10.1.1 第一型曲線積分 201
10.1.2 第二型曲線積分 206
10.1.3 格林公式，第二型曲線積分與路徑無關的條件 210
10.1.4 第一型曲面積分 217
10.1.5 第二型曲面積分 220
10.1.6 高斯公式，通量與散度 226
10.1.7 斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度 232
10.2 釋疑 237
10.3 本章自測題 241
10.4 自測題參考答案 243
第11章 無窮級數 244
11.1 本章基本內容與基本解題方法 244
11.1.1 數項級數的概念和性質 244
11.1.2 正項級數 246
11.1.3 一般項級數 249
11.1.4 冪級數 252
11.1.5 函數的冪級數展開式 256
11.1.6 傅里葉級數 263
11.1.7 周期為2l的函數的傅里葉級數 264
11.2 釋疑 266
11.3 本章自測題 269
11.4 自測題參考答案 271
第12章 微分方程 273
12.1 本章基本內容與基本解題方法 273
12.1.1 微分方程的概念 273
12.1.2 一階微分方程 273
12.1.3 高階微分方程 280
12.1.4 一些簡單的常系數線性微分方程組 285
12.1.5 微分方程的冪級數解法 286
12.1.6 微分方程的簡單應用 287
12.2 釋疑 290
12.3 本章自測題 292
12.4 自測題參考答案 294
第13章 差分方程 296
13.1 本章基本內容與基本解題方法 296
13.1.1 差分與差分方程的概念 296
13.1.2 常系數線性差分方程 296
13.1.3 差分方程應用舉例 299
13.2 釋疑 300
13.3 本章自測題 301
13.4 自測題參考答案 302