第1章函數(shù)與極限
微積分學中的基本概念，如連續(xù)、導數(shù)和積分等，都是以極限理論為基礎的.極限思想方法是高等數(shù)學中的一個重要思想方法，極限理論推動了數(shù)學理論的發(fā)展，促使許多實際問題得以解決.在近代數(shù)學許多分支中，一些重要的概念與理論都是極限和連續(xù)函數(shù)概念的推廣、延拓和深化.因此，理解和掌握極限思想和方法是學好微積分的關鍵.
1.1函數(shù)
1.1.1變量的變化范圍
我們知道，在實際問題中有變量與常量之分.所謂變量，是指一個可以被賦予任何值的量.如果它的值是固定的，稱為常量(也稱為常數(shù)).這里需要將任意常數(shù)和絕對常數(shù)區(qū)分開來.在具體問題研究中，任意常數(shù)可以保持任何給定的值，而絕對常數(shù)則在所給定的問題中都保持相同的值.例如，半徑為r的圓周長為2 r;這里r為任意常數(shù)，而2和 為絕對常數(shù).
對于任何變量都有一定的變化范圍，例如，電子產(chǎn)品的使用壽命、天氣的溫度等.變量的變化范圍也就是變量的取值范圍，通常用區(qū)間或鄰域表示，它們是實數(shù)集合R的一個子集.區(qū)間是最熟悉的常見的實數(shù)軸上的點集，它是以下幾種點集的總稱.設a;b2R，定義以下的區(qū)間集合.
(1)閉區(qū)間[a;b]=fxja6x6bg;一個點a組成的集合fag=[a;a]也是閉區(qū)間.