本書對非壽險數(shù)學做了一個全面詳盡的概述，內(nèi)容包括期望效用模型、個體風險模型、聚合風險模型、破產(chǎn)概率、保費原理、獎懲系統(tǒng)、信度理論、廣義線性模型、IBNR技巧和風險排序。為了便于教學，書中收入了豐富的例題，章末附有習題，并強調(diào)通過R軟件來實現(xiàn)這些方法。書中的內(nèi)容和方法也適用于非壽險的研究，精算領域其它分支學科的研究，以及在精算實務中的應用研究。本書可作為精算學、概率統(tǒng)計及有很強保險背景的定量金融、經(jīng)濟學專業(yè)本科高年級學生和研究生的教材，也可供有關科研人員參考。
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目 錄
在星系中有1011顆星星，這曾經(jīng)是一個巨大的數(shù)字，但是也只不過上千億，還不如國家的赤字！過去，我們習慣稱它們?yōu)樘煳臄?shù)字；現(xiàn)在，我們應該稱它們?yōu)榻?jīng)濟數(shù)學。
——理查德·費曼 (Richard Feynman，1918-1988)
第一版英文版序
第二版前言
第 1 章 效用理論和保險 1
1.1 引言 1
1.2 期望效用模型 2
1.3 效用函數(shù)族 5
1.4 止損再保險 8
1.5 習題 13
第 2 章 個體風險模型 16
2.1 引言 16
2.2 混合分布與風險 17
2.3 卷積 23
2.4 變換 26
2.5 近似 28
2.6 應用：最優(yōu)再保險 34
2.7 習題 35
第 3 章 聚合風險模型 39
3.1 引言 39
3.2 復合分布 40
3.3 賠付次數(shù)的分布 43
3.4 復合泊松分布的性質(zhì) 45
3.5 Panjer遞推 47
3.6 復合分布和快速傅里葉變換 52
3.7 復合分布的近似 55
3.8 個體和聚合風險模型 56
3.9 損失分布：性質(zhì)、估計和抽樣 59
3.10 止損再保險和近似 70
3.11 習題 75
第 4 章 破產(chǎn)理論 84
4.1 引言 84
4.2 經(jīng)典破產(chǎn)過程 85
4.3 關于破產(chǎn)概率的一些簡單結(jié)果 88
4.4 破產(chǎn)概率和破產(chǎn)時的資本金 92
4.5 離散時間模型 94
4.6 再保險和破產(chǎn)概率 95
4.7 Beekman卷積公式 98
4.8 破產(chǎn)概率的解析表達式 102
4.9 破產(chǎn)概率的近似 105
4.10 習題 108
第 5 章 保費原則和風險度量 112
5.1 引言 112
5.2 利用上下法計算保費.113
5.3 各種保費原則及其性質(zhì) 116
5.4 保費原則的特性描述.119
5.5 通過共保降低保費 121
5.6 VaR和相關的風險度量 123
5.7 習題 128
第 6 章 獎懲系統(tǒng) 131
6.1 引言 131
6.2 一個通用的獎懲系統(tǒng).132
6.3 馬爾可夫分析 134
6.4 求穩(wěn)態(tài)保費和Loimaranta效率 138
6.5 習題 142
第 7 章 風險排序 144
7.1 引言 144
7.2 較大風險146
7.3 更危險的風險 149
7.4 應用 157
7.5 不完全信息 165
7.6 同單調(diào)隨機變量 169
7.7 相依風險和的隨機界 175
7.8 相依性更強的聯(lián)合分布；copula函數(shù) 182
7.9 習題 187
第 8 章 信度理論 195
8.1 引言 195
8.2 平衡B.uhlmann模型 196
8.3 更一般的信度模型 203
8.4 B.uhlmann-Straub模型 206
8.5 機動車輛保險賠付次數(shù)的負二項模型 214
8.6 習題 218
第 9 章 廣義線性模型 221
9.1 引言 221
9.2 廣義線性模型 224
9.3 若干傳統(tǒng)的估計過程與廣義線性模型 227
9.4 偏差與尺度偏差 234
9.5 案例I：一個簡單的機動車輛保險單組合分析 237
9.6 案例II：獎懲系統(tǒng)的廣義線性模型分析 240
9.7 習題 250
第 10 章 IBNR技術 254
10.1 引言 254
10.2 兩種基于已付賠款的IBNR方法 257
10.3 一個包含不同IBNR方法的廣義線性模型 259
10.4 若干IBNR方法說明 263
10.5 利用R解決IBNR問題 269
10.6 IBNR估計的變異 271
10.7 已知風險暴露的IBNR問題 276
10.8 習題 278
第 11 章 關于廣義線性模型的進一步討論 282
11.1 引言 282
11.2 線性模型與廣義線性模型 282
11.3 指數(shù)散布族 284
11.4 擬合準則 289
11.5 典則聯(lián)結(jié)函數(shù) 294
11.6 NeldeR和 Wedderburn的IRLS算法 296
11.7 Tweedie 的復合泊松-伽瑪分布 301
11.8 習題 305
附錄 A R在現(xiàn)代精算風險理論中的應用 308
A.1 R的簡介 308
A.2 用R進行股票組合分析 314
A 3 生成一個偽隨機的保險組合 321
附錄 B 習題提示 324
附錄 C 注釋及參考文獻 340
附錄 D 表格 351
索引 355
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