1．2  時域有限差分法概述
　　1．2．1  常用數(shù)值計算方法比較
　　麥克斯韋方程奠定了理論電磁學(xué)的基礎(chǔ)。如今，電磁場理論研究已深入到各個領(lǐng)域，應(yīng)用十分廣泛，其中包括無線電波傳播、光纖通信和移動通信、雷達技術(shù)、微波、天線、電磁成像、地下電磁探測、電磁兼容等，大大促進了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類生活翻天覆地的變化。在發(fā)展初期，電磁場理論研究的重點主要是求解麥克斯韋方程的解析解，因為解析解的效率高，計算速度快。但是能夠完全用解析方法求解的問題相當有限，于是又發(fā)展了一些近似方法及數(shù)值方法以滿足科學(xué)技術(shù)中亟待解決的電磁場問題的需要。尤其是隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，在電磁場與微波技術(shù)學(xué)科，以電磁理論為基礎(chǔ)，以高性能計算機技術(shù)為手段，利用計算數(shù)學(xué)提供的各種方法，誕生了一門解決復(fù)雜電磁場理論與微波工程問題的新興學(xué)科——計算電磁學(xué)。計算電磁學(xué)可以看作數(shù)學(xué)方法、電磁場理論和計算機技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，隨著計算電磁學(xué)的發(fā)展，之前很多不能解決的復(fù)雜的電磁場問題都獲得了滿意精度的數(shù)值解。
　　計算電磁學(xué)的研究與發(fā)展可以分為電磁場分析（正問題）、逆問題求解（含優(yōu)化設(shè)計問題）和電磁場工程三個部分，它們相互銜接，又相互融合、相互促進。近幾年來，電磁場工程在以電磁能量或信息的傳輸、轉(zhuǎn)換過程為核心的強電與弱電領(lǐng)域中顯示了重要作用。電磁場工程面對的是復(fù)雜的大系統(tǒng)工程問題，其中常包含電磁場及相關(guān)物理場在內(nèi)的瞬態(tài)耦合問題、優(yōu)化設(shè)計問題和逆問題，通常還含有非線性；隨著信息高速公路建設(shè)的需要發(fā)展起來的超高速集成電路，需要進行互連封裝結(jié)構(gòu)的電磁特性分析與設(shè)計；在微波、毫米波單片集成電路的研制中，三維微波集成電路的出現(xiàn)，也對電磁特性仿真提出了新的要求。這些實際工程出現(xiàn)的需要解決的問題以及高性能的計算機等硬件設(shè)備為計算電磁學(xué)的發(fā)展提供了強大的動力，進一步說明了它具有勃勃生機。
　　電磁學(xué)問題的數(shù)值求解方法可分為時域和頻域兩大類。頻域技術(shù)主要有矩量法、有限元、有限差分方法等，頻域技術(shù)發(fā)展比較早，也比較成熟。時域法主要有時域差分法、時域有限積分法和時域有限元法。時域法的引入是基于計算效率的考慮，某些問題在時域中討論計算量較小。例如，求解目標對沖激脈沖的早期響應(yīng)時，頻域法必須在很大的帶寬內(nèi)進行多次抽樣計算，然后作傅里葉反變換才能求得解答，計算精度受到抽樣點的影響，若有非線性部分隨時間變化，采用時域法更加直接。從數(shù)值計算求解方程的形式看，可以分為積分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比有如下特點：IE法的求解區(qū)域維數(shù)比DE法少一維，誤差限于求解區(qū)域的邊界，故精度高；IE法適合求無限域問題，DE法此時會遇到網(wǎng)格截斷問題；IE法產(chǎn)生的矩陣是滿的，階數(shù)小，DE法所產(chǎn)生的是稀疏矩陣，但階數(shù)大；IE法難以處理非均勻、非線性和時變媒質(zhì)問題，DE法可直接用于這類問題。
　　下面簡單介紹一些典型的電磁學(xué)數(shù)值計算方法。
　　1．有限元法
　　有限元法是一種高效能、常用的計算方法。有限元法是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。
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