本書是為工科大學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程而編寫的教材。全書分概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分。前4章為概率論部分,內(nèi)容包括:概率論的基本概念,隨機變量及其概率分布,隨機變量的數(shù)字特征,大數(shù)定律和中心極限定理。后5章為數(shù)理統(tǒng)計部分,內(nèi)容包括:數(shù)理統(tǒng)計的基本概念,參數(shù)估計,假設(shè)檢驗,方差分析和回歸分析。書末附有數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Matlab在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用介紹、名詞索引、常用概率分布表及練習(xí)題、習(xí)題參考答案等。 本書結(jié)合工科教學(xué)實際,注意理論與實際的結(jié)合,選材適當(dāng),論述嚴(yán)謹(jǐn),條理清楚,便于教學(xué)及學(xué)生自學(xué),可作為高等工科院校本、?啤案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材,也適合非數(shù)學(xué)類理科及管理類各專業(yè)使用。
第一章 概率論的基本概念
§1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗和樣本空間
1.1.2 隨機事件
§1.2 概率的定義
1.2.1 隨機事件的頻率
1.2.2 概率的定義
1.2.3 概率的性質(zhì)
§1.3 古典概型與幾何概型
1.3.1 古典概型
1.3.2 幾何概型
§1.4 條件概率
1.4.1 條件概率的概念
1.4.2 條件概率的性質(zhì)
1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式
§1.5 隨機事件的獨立性
1.5.1 兩個隨機事件的獨立性
1.5.2 多個隨機事件的獨立性
1.5.3 n重伯努利試驗
習(xí)題1
第二章 隨機變量及其概率分布
§2.1 隨機變量與分布函數(shù)
2.1.1 隨機變量
2.1.2 分布函數(shù)
§2.2 離散型隨機變量
2.2.1 定義與基本概念
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量
§2.3 連續(xù)型隨機變量
2.3.1 定義與基本概念
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機變量
§2.4 二維隨機向量
2.4.1 隨機向量及其分布函數(shù)
2.4.2 二維離散型隨機向量
2.4.3 二維連續(xù)型隨機向量
2.4.4 二維均勻分布和二維正態(tài)分布
§2.5 條件分布與隨機變量的獨立性
2.5.1 條件分布
2.5.2 隨機變量的獨立性
§2.6 隨機變量函數(shù)的概率分布
2.6.1 一個隨機變量的函數(shù)
2.6.2 兩個隨機變量的函數(shù)
習(xí)題2
第三章 隨機變量的數(shù)字特征
§3.1 數(shù)學(xué)期望
3.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望
3.1.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望
3.1.3 隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
3.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
§3.2 方差
§3.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
§3.4 矩和協(xié)方差矩陣
3.4.1 矩
3.4.2 協(xié)方差矩陣
習(xí)題3
第四章 大數(shù)定律和中心極限定理
§4.1 大數(shù)定律
§4.2 中心極限定理
習(xí)題4
第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
§5.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本問題
§5. 2 總體、樣本與統(tǒng)計量
5.2.1 總體與樣本
5.2.2 統(tǒng)計量
5.2.3 分位數(shù)
§5.3 經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖
5.3.1 經(jīng)驗分布函數(shù)
5.3.2 直方圖
§5.4 抽樣分布與抽樣分布定理
5.4.1 抽樣分布
5.4.2 抽樣分布定理
習(xí)題5
第六章 參數(shù)估計
§6.1 參數(shù)點估計
6.1.1 矩估計法
6.1.2 最大似然估計法
6.1.3 估計量優(yōu)良性的評選準(zhǔn)則
§6.2 區(qū)間估計
6.2.1 區(qū)間估計的概念和術(shù)語
6.2.2 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計
6.2.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計
6.2.4 兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計
6.2.5 兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計
§6.3 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
6.3.1 單個總體均值的區(qū)間估計
6.3.2 兩總體均值差的區(qū)間估計
§6.4 單側(cè)置信區(qū)間
習(xí)題6
第七章 假設(shè)檢驗
§7.1 假設(shè)檢驗的基本概念
7.1.1 假設(shè)檢驗的思想和方法
7.1.2 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗
7.1.3 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤
§7.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
7.2.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
7.2.2 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗
7.2.3 兩獨立正態(tài)總體均值相等的檢驗
7.2.4 配對數(shù)據(jù)的t檢驗
7.2.5 兩獨立正態(tài)總體方差相等的檢驗
§7.3 非正態(tài)總體的假設(shè)檢驗
7.3.1 單個總體均值的檢驗
7.3.2 兩總體均值相等的檢驗
§7.4 分布假設(shè)檢驗
習(xí)題7
第八章 方差分析
§8.1 單因素方差分析
8.1.1 單因素方差分析的統(tǒng)計模型
8.1.2 單因素方差分析的基本方法
8.1.3 單因素方差分析的計算程序和實例
§8.2 雙因素方差分析
8.2.1 交互作用
8.2.2 雙因素方差分析的統(tǒng)計模型
8.2.3 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析與計算
8.2.4 雙因素等重復(fù)試驗的方差分析與計算
習(xí)題8
第九章 回歸分析
§9.1 一元線性回歸分析
9.1.1 一元線性回歸分析的原理和方法
9.1.2 回歸方程的顯著性檢驗
§9.2 一元線性回歸方程的應(yīng)用
9.2.1 預(yù)測
9.2.2 控制
§9.3 可線性化的非線性回歸
9.3.1 非線性回歸問題的線性化方法
9.3.2 常用曲線的圖形
§9.4 多元線性回歸分析
9.4.1 回歸系數(shù)的點估計
9.4.2 方差的估計與回歸方程的顯著性檢驗
習(xí)題9
附錄一 Matlab在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用
附錄二 練習(xí)題、習(xí)題參考答案
名詞索引
參考書目
附表Ⅰ 泊松分布表
附表Ⅱ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表Ⅲ t分布上α分位數(shù)表
附表Ⅳ x2分布上α分位數(shù)表
附表Ⅴ F分布上α分位數(shù)表