《算法設(shè)計(jì)與分析》系統(tǒng)地介紹了算法設(shè)計(jì)與分析的概念和方法，共4篇內(nèi)容。第1篇介紹算法設(shè)計(jì)與分析的基本概念，結(jié)合窮舉法、排序問題及其他一些算法，對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜性的概念及復(fù)雜性的分析方法作了較為詳細(xì)的敘述；第2篇以算法設(shè)計(jì)技術(shù)為綱，從合并排序、堆排序、離散集合的union和find操作開始，進(jìn)而介紹遞歸技術(shù)、分治法、貪婪法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯法、分支與限界法和隨機(jī)算法等算法設(shè)計(jì)技術(shù)及其復(fù)雜性分析；第3篇介紹計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域里的一些算法，如圖和網(wǎng)絡(luò)流，以及計(jì)算幾何中的一些問題；第4篇介紹算法設(shè)計(jì)與分析中的一些理論問題，如NP完全問題、計(jì)算復(fù)雜性問題、下界理論問題，最后介紹近似算法及其性能分析。
《算法設(shè)計(jì)與分析》內(nèi)容選材適當(dāng)、編排合理、由淺入深、循序漸進(jìn)、互相銜接、逐步展開，并附有大量實(shí)例，既注重算法的思想方法、推導(dǎo)過程和正確性的證明技術(shù)，也注重算法所涉及的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法的具體實(shí)現(xiàn)和算法的工作過程。
《算法設(shè)計(jì)與分析》可作為高等院校計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生和研究生的教材，也可作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用的科學(xué)技術(shù)人員的參考資料。
《算法設(shè)計(jì)與分析》內(nèi)容選材適當(dāng)、編排合理、逐步展開，是高等院校計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生和研究生必選的教材。
前 言
計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的任何軟件，都是按特定的算法來予以實(shí)現(xiàn)的。算法性能的好壞，直接決定了所實(shí)現(xiàn)軟件性能的優(yōu)劣。如何判定一個(gè)算法的性能？用什么方法來設(shè)計(jì)算法？所設(shè)計(jì)的算法需要多少運(yùn)行時(shí)間、多少存儲(chǔ)空間？在實(shí)現(xiàn)一個(gè)軟件時(shí)，這些都是必須予以解決的問題。計(jì)算機(jī)中的操作系統(tǒng)、語言編譯系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，以及各種各樣的計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)中的軟件，都離不開用具體的算法來實(shí)現(xiàn)。因此，算法設(shè)計(jì)與分析是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的一個(gè)核心問題，也是大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生及研究生必修的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過算法設(shè)計(jì)與分析這門課程的學(xué)習(xí)，讀者能夠掌握算法設(shè)計(jì)與分析的方法，并利用這些方法去解決在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中所遇到的各種問題，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的各種軟件中所可能遇到的算法，并對(duì)所設(shè)計(jì)的算法做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。因此，算法設(shè)計(jì)與分析，不僅對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的科學(xué)技術(shù)人員，而且對(duì)使用計(jì)算機(jī)的其他專業(yè)技術(shù)人員，都是非常重要的。
本書內(nèi)容選材適當(dāng)、編排合理、由淺入深、循序漸進(jìn)、互相銜接、逐步展開，在編寫過程中，盡可能遵循下面幾個(gè)原則。
（1）面對(duì)學(xué)生，盡可能用通俗的語言來表達(dá)深?yuàn)W的問題。因此，公式推導(dǎo)盡可能詳盡，因?yàn)檫@樣才不會(huì)為難學(xué)生；所用到的專門術(shù)語或知識(shí)來龍去脈盡可能介紹清楚，因?yàn)檫@樣，學(xué)生才不會(huì)感到錯(cuò)愕和不知所措；對(duì)問題的敘述，盡可能開門見山，使學(xué)生能較快地、容易地接觸到問題的實(shí)質(zhì)。
（2）實(shí)現(xiàn)算法的思想方法和推導(dǎo)過程盡可能詳細(xì)和易于理解，因?yàn)檫@樣，學(xué)生才能深刻地理解和掌握算法的工作原理。
（3）對(duì)算法的某些理論基礎(chǔ)和定理的證明給予足夠的重視，定義的敘述盡可能嚴(yán)謹(jǐn)，方法推導(dǎo)、定理證明的邏輯盡可能嚴(yán)密，因?yàn)檫@可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的科學(xué)方法，而設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，具有良好的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的科學(xué)方法是很重要的。
（4）算法具體實(shí)現(xiàn)的描述、所涉及的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和變量，都做出較為詳盡的說明。因?yàn)橛行⿲W(xué)生盡管知道了思想方法，也了解了實(shí)現(xiàn)步驟，但具體實(shí)現(xiàn)起來，有時(shí)卻覺得束手無策。對(duì)算法的具體實(shí)現(xiàn)和所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的較為詳細(xì)的描述，可以培養(yǎng)學(xué)生的具體實(shí)踐能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用所學(xué)過的知識(shí)來設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)某些算法。
（5）算法的工作過程，盡可能詳細(xì)說明。對(duì)工作過程中比較難于理解的某些算法，則通過實(shí)例，從頭到尾地模擬算法的運(yùn)行。因?yàn)檫@是學(xué)習(xí)、理解算法的關(guān)鍵，沒有用實(shí)例來模擬算法的運(yùn)行，學(xué)生學(xué)完了以后，對(duì)該算法也只能是懵懂的，不知其所以然。
（6）無論是算法的基本概念、算法復(fù)雜性的分析方法，還是算法的實(shí)現(xiàn)步驟，都盡可能提供大量實(shí)例加以解釋說明。
本書先以最簡(jiǎn)單的窮舉法為例，說明算法設(shè)計(jì)技術(shù)及算法分析的重要性；接著以排序問題中的一些基本算法和其他一些算法為例，說明算法復(fù)雜性的一般分析方法；然后以算法設(shè)計(jì)技術(shù)為綱，按照實(shí)現(xiàn)算法的思想方法、實(shí)現(xiàn)步驟、所涉及的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法的具體描述及復(fù)雜性分析等幾個(gè)方面，逐個(gè)介紹各種算法設(shè)計(jì)技術(shù)及其分析方法。
全書分為4篇。第1篇包括第1章和第2章，介紹算法設(shè)計(jì)與分析的基本概念。第1章介紹算法的定義及算法的時(shí)間復(fù)雜性的基本概念；第2章介紹算法時(shí)間復(fù)雜性的分析方法，并簡(jiǎn)單介紹與算法分析有關(guān)的最基本的數(shù)學(xué)工具。第2篇包括第3~9章，介紹算法設(shè)計(jì)的基本技術(shù)。第3章繼續(xù)介紹排序問題和離散集合的操作，進(jìn)一步對(duì)算法分析進(jìn)行了闡述，并為下面各章中所涉及的問題作了技術(shù)上的準(zhǔn)備；第4章介紹遞歸技術(shù)及分治方法，從理論上分析了分治算法的效率；第5章介紹貪婪法的設(shè)計(jì)方法及其正確性的證明；第6章介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的設(shè)計(jì)技術(shù)；第7章介紹回溯法的設(shè)計(jì)技術(shù)；第8章在回溯法的基礎(chǔ)上介紹分支與限界方法的應(yīng)用及其分析；第9章介紹3種類型的隨機(jī)算法及其性能分析。第3篇包括第10~11章，涉及計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域里的一些算法。第10章介紹圖和網(wǎng)絡(luò)流的一些問題；第11章介紹計(jì)算幾何中的一些問題。第4篇包括第12~15章，介紹算法設(shè)計(jì)與分析中的一些理論問題。第12章介紹NP完全問題；第13章介紹計(jì)算復(fù)雜性問題；第14章介紹下界理論問題；第15章介紹近似算法及其性能分析。
本書對(duì)第2版做了一些修訂。感謝許存權(quán)、鐘志芳、紀(jì)文遠(yuǎn)、蘇明芳、鄧艷諸位編輯為本書的出版付出的大量工作和努力，在此表示誠(chéng)摯的謝意。
由于水平有限，書中難免存在不當(dāng)之處，敬請(qǐng)讀者指正。
編 者
目 錄
第1篇 算法設(shè)計(jì)與分析的基本概念
第1章 算法的基本概念 2
1.1 引言 2
1.1.1 算法的定義和特征 2
1.1.2 算法設(shè)計(jì)的例子——窮舉法 4
1.1.3 算法的復(fù)雜性分析 7
1.2 算法的時(shí)間復(fù)雜性 8
1.2.1 算法的輸入規(guī)模和運(yùn)行時(shí)間的階 8
1.2.2 運(yùn)行時(shí)間的上界——O記號(hào) 11
1.2.3 運(yùn)行時(shí)間的下界——Ω記號(hào) 12
1.2.4 運(yùn)行時(shí)間的準(zhǔn)確界——Θ記號(hào) 13
1.2.5 O記號(hào)、Ω記號(hào)、Θ記號(hào)的性質(zhì) 17
1.2.6 復(fù)雜性類型和o記號(hào) 18
習(xí)題 19
參考文獻(xiàn) 20
第2章 算法的復(fù)雜性分析 21
2.1 常用的函數(shù)和公式 21
2.1.1 整數(shù)函數(shù) 21
2.1.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 22
2.1.3 排列、組合和二項(xiàng)式系數(shù) 23
2.1.4 級(jí)數(shù)求和 24
2.2 算法的時(shí)間復(fù)雜性分析 25
2.2.1 循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計(jì) 26
2.2.2 基本操作頻率的統(tǒng)計(jì) 29
2.2.3 計(jì)算步的統(tǒng)計(jì) 32
2.3 最好情況、最壞情況和平均情況分析 33
2.3.1 最好情況、最壞情況和平均情況 33
2.3.2 最好情況和最壞情況分析 34
2.3.3 平均情況分析 37
2.4 用生成函數(shù)求解遞歸方程 40
2.4.1 生成函數(shù)及其性質(zhì) 40
2.4.2 用生成函數(shù)求解遞歸方程 43
2.5 用特征方程求解遞歸方程 46
2.5.1 k階常系數(shù)線性齊次遞歸方程 47
2.5.2 k階常系數(shù)線性非齊次遞歸方程 49
2.6 用遞推方法求解遞歸方程 51
2.6.1 遞推 52
2.6.2 用遞推法求解變系數(shù)遞歸方程 52
2.6.3 換名 54
2.7 算法的空間復(fù)雜性 56
2.8 最優(yōu)算法 57
習(xí)題 58
參考文獻(xiàn) 60
第2篇 算法設(shè)計(jì)的基本技術(shù)
第3章 排序問題和離散集合的操作 62
3.1 合并排序 62
3.1.1 合并排序算法的實(shí)現(xiàn) 62
3.1.2 合并排序算法的分析 64
3.2 基于堆的排序 65
3.2.1 堆 66
3.2.2 堆的操作 67
3.2.3 堆的建立 70
3.2.4 堆的排序 73
3.3 基數(shù)排序 74
3.3.1 基數(shù)排序算法的思想方法 74
3.3.2 基數(shù)排序算法的實(shí)現(xiàn) 76
3.3.3 基數(shù)排序算法的分析 78
3.4 離散集合的Union_Find操作 79
3.4.1 用于Union_Find操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 79
3.4.2 union、find操作及路徑壓縮 81
習(xí)題 84
參考文獻(xiàn) 85
第4章 遞歸和分治 86
4.1 基于歸納的遞歸算法 86
4.1.1 基于歸納的遞歸算法的思想方法 86
4.1.2 遞歸算法的例子 87
4.1.3 排列問題的遞歸算法 91
4.1.4 求數(shù)組主元素的遞歸算法 95
4.1.5 整數(shù)劃分問題的遞歸算法 98
4.2 分治法 100
4.2.1 分治法的例子 100
4.2.2 分治法的設(shè)計(jì)原理 104
4.2.3 快速排序 111
4.2.4 多項(xiàng)式乘積和大整數(shù)乘法 116
4.2.5 平面點(diǎn)集最接近點(diǎn)對(duì)問題 123
4.2.6 選擇問題 130
4.2.7 殘缺棋盤問題 136
習(xí)題 141
參考文獻(xiàn) 143
第5章 貪婪法 145
5.1 貪婪法概述 146
5.1.1 貪婪法的設(shè)計(jì)思想 146
5.1.2 貪婪法的例子——貨郎擔(dān)問題 147
5.2 背包問題 148
5.2.1 背包問題貪婪算法的實(shí)現(xiàn) 148
5.2.2 背包問題貪婪算法的分析 150
5.3 單源最短路徑問題 151
5.3.1 解最短路徑的狄斯奎諾算法 151
5.3.2 狄斯奎諾算法的實(shí)現(xiàn) 153
5.3.3 狄斯奎諾算法的分析 155
5.4 最小花費(fèi)生成樹問題 156
5.4.1 最小花費(fèi)生成樹概述 156
5.4.2 克魯斯卡爾算法 157
5.4.3 普里姆算法 161
5.5 霍夫曼編碼問題 165
5.5.1 前綴碼和最優(yōu)二叉樹 165
5.5.2 霍夫曼編碼的實(shí)現(xiàn) 169
習(xí)題 171
參考文獻(xiàn) 173
第6章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 174
6.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想方法 174
6.1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)決策原理 174
6.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)例——貨郎擔(dān)問題 175
6.2 多段圖的最短路徑問題 177
6.2.1 多段圖的決策過程 178
6.2.2 多段圖動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn) 180
6.3 資源分配問題 181
6.3.1 資源分配的決策過程 182
6.3.2 資源分配算法的實(shí)現(xiàn) 184
6.4 設(shè)備更新問題 187
6.4.1 設(shè)備更新問題的決策過程 187
6.4.2 設(shè)備更新算法的實(shí)現(xiàn) 190
6.5 最長(zhǎng)公共子序列問題 192
6.5.1 最長(zhǎng)公共子序列的搜索過程 192
6.5.2 最長(zhǎng)公共子序列算法的實(shí)現(xiàn) 195
6.6 0/1背包問題 196
6.6.1 0/1背包問題的求解過程 196
6.6.2 0/1背包問題的實(shí)現(xiàn) 198
6.7 RNA最大堿基對(duì)匹配問題 199
6.7.1 RNA最大堿基對(duì)匹配的搜索過程 200
6.7.2 RNA最大堿基對(duì)匹配算法的實(shí)現(xiàn) 203
習(xí)題 205
參考文獻(xiàn) 207
第7章 回溯 208
7.1 回溯法的思想方法 208
7.1.1 問題的解空間和狀態(tài)空間樹 208
7.1.2 狀態(tài)空間樹的動(dòng)態(tài)搜索 209
7.1.3 回溯法的一般性描述 211
7.2 n皇后問題 213
7.2.1 n皇后問題的求解過程 213
7.2.2 n皇后問題算法的實(shí)現(xiàn) 215
7.3 圖的著色問題 217
7.3.1 圖著色問題的求解過程 218
7.3.2 圖的m著色問題算法的實(shí)現(xiàn) 220
7.4 哈密爾頓回路問題 222
7.4.1 哈密爾頓回路的求解過程 222
7.4.2 哈密爾頓回路算法的實(shí)現(xiàn) 224
7.5 0/1背包問題 225
7.5.1 回溯法解0/1背包問題的求解過程 226
7.5.2 回溯法解0/1背包問題算法的實(shí)現(xiàn) 229
7.6 回溯法的效率分析 231
習(xí)題 234
參考文獻(xiàn) 235
第8章 分支與限界 236
8.1 分支與限界法的基本思想 236
8.2 作業(yè)分配問題 238
8.2.1 分支限界法解作業(yè)分配問題的思想方法 238
8.2.2 分支限界法解作業(yè)分配問題算法的實(shí)現(xiàn) 241
8.3 單源最短路徑問題 244
8.3.1 分支限界法解單源最短路徑問題的思想方法 244
8.3.2 分支限界法解單源最短路徑問題算法的實(shí)現(xiàn) 246
8.4 0/1背包問題 248
8.4.1 分支限界法解0/1背包問題的思想方法和求解過程 249
8.4.2 0/1背包問題分支限界算法的實(shí)現(xiàn) 251
8.5 貨郎擔(dān)問題 254
8.5.1 費(fèi)用矩陣的特性及歸約 254
8.5.2 界限的確定和分支的選擇 256
8.5.3 貨郎擔(dān)問題的求解過程 259
8.5.4 幾個(gè)輔助函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 262
8.5.5 貨郎擔(dān)問題分支限界算法的實(shí)現(xiàn) 268
習(xí)題 271
參考文獻(xiàn) 272
第9章 隨機(jī)算法 273
9.1 隨機(jī)算法概述 273
9.1.1 隨機(jī)算法的類型 273
9.1.2 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 274
9.2 舍伍德算法 275
9.2.1 隨機(jī)快速排序算法 275
9.2.2 隨機(jī)選擇算法 277
9.3 拉斯維加斯算法 280
9.3.1 字符串匹配 280
9.3.2 整數(shù)因子 284
9.4 蒙特卡羅算法 285
9.4.1 數(shù)組的主元素問題 285
9.4.2 素?cái)?shù)測(cè)試 287
習(xí)題 290
參考文獻(xiàn) 291
第3篇 計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的一些基法
第10章 圖和網(wǎng)絡(luò)問題 294
10.1 圖的遍歷 294
10.1.1 圖的深度優(yōu)先搜索遍歷 294
10.1.2 圖的廣度優(yōu)先搜索遍歷 299
10.1.3 無向圖的接合點(diǎn) 301
10.1.4 有向圖的強(qiáng)連通分支 305
10.2 網(wǎng)絡(luò)流 308
10.2.1 網(wǎng)絡(luò)流的概念 308
10.2.2 Ford_Fulkerson方法和最大容量增廣 312
10.2.3 最短路徑增廣 315
10.3 二分圖的最大匹配問題 320
10.3.1 預(yù)備知識(shí) 321
10.3.2 二分圖最大匹配的匈牙利樹方法 323
習(xí)題 329
參考文獻(xiàn) 331
第11章 計(jì)算幾何問題 332
11.1 引言 332
11.2 平面線段的交點(diǎn)問題 334
11.2.1 尋找平面線段交點(diǎn)的思想方法 335
11.2.2 尋找平面線段交點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 337
11.3 凸殼問題 342
11.3.1 凸殼問題的格雷厄姆掃描法 343
11.3.2 格雷厄姆掃描法的實(shí)現(xiàn) 344
11.4 平面點(diǎn)集的直徑問題 346
11.4.1 求取平面點(diǎn)集直徑的思想方法 346
11.4.2 平面點(diǎn)集直徑的求取 348
習(xí)題 350
參考文獻(xiàn) 351
第4篇 算法設(shè)計(jì)與分析的一些理論問題
第12章 NP完全問題 354
12.1 P類和NP類問題 355
12.1.1 P類問題 355
12.1.2 NP類問題 356
12.2 NP完全問題 358
12.2.1 NP完全問題的定義 358
12.2.2 幾個(gè)典型的NP完全問題 360
12.2.3 其他NP完全問題 366
12.3 co_NP類和NPI類問題 366
習(xí)題 369
參考文獻(xiàn) 370
第13章 計(jì)算復(fù)雜性 371
13.1 計(jì)算模型 371
13.1.1 圖靈機(jī)的基本模型 371
13.1.2 k帶圖靈機(jī)和時(shí)間復(fù)雜性 374
13.1.3 離線圖靈機(jī)和空間復(fù)雜性 376
13.1.4 可滿足性問題和Cook定理 379
13.2 復(fù)雜性類型之間的關(guān)系 381
13.2.1 時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性的關(guān)系 382
13.2.2 時(shí)間譜系定理和空間譜系定理 384
13.2.3 填充變?cè)?389
13.3 歸約性關(guān)系 391
13.4 完備性 394
13.4.1 NLOGSPACE完全問題 394
13.4.2 PSPACE完全問題和P完全問題 396
習(xí)題 397
參考文獻(xiàn) 398
第14章 下界 399
14.1 平凡下界 399
14.2 判定樹模型 399
14.2.1 檢索問題 400
14.2.2 排序問題 401
14.3 代數(shù)判定樹模型 402
14.3.1 代數(shù)判定樹模型及下界定理 402
14.3.2 極點(diǎn)問題 404
14.4 線性時(shí)間歸約 405
14.4.1 凸殼問題 406
14.4.2 多項(xiàng)式插值問題 406
習(xí)題 408
參考文獻(xiàn) 408
第15章 近似算法 409
15.1 近似算法的性能 409
15.2 裝箱問題 410
15.2.1 首次適宜算法 411
15.2.2 最適宜算法及其他算法 412
15.3 頂點(diǎn)覆蓋問題 414
15.4 貨郎擔(dān)問題 416
15.4.1 歐幾里得貨郎擔(dān)問題 417
15.4.2 一般的貨郎擔(dān)問題 419
15.5 多項(xiàng)式近似方案 419
15.5.1 0/1背包問題的多項(xiàng)式近似方案 420
15.5.2 子集求和問題的完全多項(xiàng)式近似方案 423
習(xí)題 425
參考文獻(xiàn) 426
參考文獻(xiàn) 427
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