第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  
1.1  函數(shù)  
1.1.1  心電圖問題--認(rèn)識函數(shù)  
1.1.2  函數(shù)的概念與性質(zhì)  
1.1.3  復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)  
1.1.4  函數(shù)關(guān)系的建立  
1.2  極限  
1.2.1  一個數(shù)字游戲帶來的問題--認(rèn)識極限  
1.2.2  極限的概念  
1.2.3  極限的簡單運(yùn)算  
1.2.4  兩個重要的極限  
1.2.5  極限在電路電阻問題中的應(yīng)用  
1.3  函數(shù)的連續(xù)性  
1.3.1  函數(shù)連續(xù)的概念  
1.3.2  函數(shù)的間斷點(diǎn)  
1.3.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  
1.3.4  求方程近似根的二分法  
習(xí)題1  

第2章  導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用  
2.1  導(dǎo)數(shù)的概念  
2.1.1  變速直線運(yùn)動的瞬時速度問題--認(rèn)識導(dǎo)數(shù)  
2.1.2  導(dǎo)數(shù)的概念  
2.1.3  用導(dǎo)數(shù)表示變化率模型  
2.1.4  導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義  
2.2  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則  
2.2.1  函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則  
2.2.2  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  
2.2.3  導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用  
2.2.4  高階導(dǎo)數(shù)  
2.3  函數(shù)的微分  
2.3.1  受熱的金屬片--認(rèn)識微分  
2.3.2  微分的概念  
2.3.3  微分的幾何意義  
2.3.4  微分在近似計算中的應(yīng)用  
2.4  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  
2.4.1  一元可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與極值  
2.4.2  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)  
2.4.3  一元可導(dǎo)函數(shù)的最值及其應(yīng)用  
2.4.4  羅比達(dá)法則  
2.4.5  求方程近似根的牛頓迭代法  
習(xí)題2  

第3章  積分學(xué)及其應(yīng)用  
3.1  定積分的概念  
3.1.1  認(rèn)識定積分  
3.1.2  定積分的概念與性質(zhì)  
3.1.3  水塔中的水量問題  
3.2  微積分基本公式  
3.2.1  積分上限函數(shù)  
3.2.2  牛頓--萊布尼茲公式  
3.2.3  原函數(shù)與不定積分  
3.2.4  滑冰場的結(jié)冰問題  
3.3  積分法  
3.3.1  不定積分的基本積分公式  
3.3.2  直接積分法  
3.3.3  湊微分法  
3.3.4  能源消耗問題  
3.4  廣義積分  
3.4.1  無窮區(qū)間上的廣義積分  
3.4.2  終身供應(yīng)潤滑油問題  
3.5  定積分的應(yīng)用  
3.5.1  平面圖形的面積  
3.5.2  旋轉(zhuǎn)體的體積  
3.5.3  其他應(yīng)用  
3.6  微分方程  
3.6.1  認(rèn)識微分方程  
3.6.2  微分方程的基本概念  
3.6.3  一階微分方程  
3.6.4  微分方程的應(yīng)用  
習(xí)題3  

第4章  無窮級數(shù)  
4.1  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)  
4.1.1  分割問題--認(rèn)識常數(shù)項(xiàng)級數(shù)  
4.1.2  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與基本性質(zhì)  
4.1.3  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用舉例  
4.2  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法  
4.2.1  正項(xiàng)級數(shù)及其判別方法  
4.2.2  交錯級數(shù)及其判別法  
4.2.3  一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其收斂性  
4.3  冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)  
4.3.1  冪級數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)  
4.3.2  函數(shù)展開成冪級數(shù)  
4.3.3  傅里葉級數(shù)  
習(xí)題4  

第5章  矩陣及其應(yīng)用  
5.1  矩陣的概念及運(yùn)算  
5.1.1  田忌賽馬--認(rèn)識矩陣  
5.1.2  矩陣的概念及其簡單應(yīng)用  
5.1.3  矩陣的運(yùn)算  
5.1.4  矩陣運(yùn)算的綜合應(yīng)用  
5.2  矩陣的初等變換  
5.2.1  矩陣的初等行變換  
5.2.2  矩陣的秩  
5.2.3  方陣的逆  
5.3  矩陣的應(yīng)用  
5.3.1  解線性方程組  
5.3.2  工資問題  
5.3.3  交通流量問題  
5.3.4  密碼編制問題  
習(xí)題5  

第6章  概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步  
6.1  隨機(jī)事件與概率  
6.1.1  彩票的中獎率--認(rèn)識概率  
6.1.2  隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件  
6.1.3  隨機(jī)事件的概率  
6.1.4  概率的運(yùn)算法則  
6.2  隨機(jī)變量及其分布  
6.2.1  隨機(jī)變量的概念  
6.2.2  離散型隨機(jī)變量的概率分布  
6.2.3  連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度  
6.2.4  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  
6.3  抽樣及抽樣分布  
6.3.1  蓋洛普的崛起--認(rèn)識統(tǒng)計  
6.3.2  抽樣與隨機(jī)樣本  
6.3.3  常用統(tǒng)計量及其概率分布  
6.4  常用統(tǒng)計方法  
6.4.1  參數(shù)估計  
6.4.2  假設(shè)檢驗(yàn)  
習(xí)題6  

第7章  數(shù)理邏輯初步  
7.1  命題與聯(lián)結(jié)詞  
7.1.1  命題的概念  
7.1.2  聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題  
7.1.3  命題公式  
7.2  公式的等價與蘊(yùn)涵  
7.2.1  命題演算的等價式  
7.2.2  公式的蘊(yùn)涵  
7.2.3  命題演算的推理理論  
7.3  謂詞邏輯及其應(yīng)用  
7.3.1  謂詞和量詞  
7.3.2  謂詞公式  
7.3.3  謂詞演算的推理理論  
習(xí)題7  

第8章  圖論初步  
8.1  圖的基本概念  
8.1.1  哥尼斯堡七橋問題--認(rèn)識圖  
8.1.2  圖的基本概念  
8.1.3  子圖與圖的連通  
8.2  樹及其應(yīng)用  
8.2.1  無向樹及其性質(zhì)  
8.2.2  生成樹與最小生成樹  
8.2.3  根樹及其應(yīng)用  
8.3  最短路徑問題  
8.3.1  最短路徑問題的提出  
8.3.2  最短路徑問題的一種解決方法  
習(xí)題8  

第9章  數(shù)學(xué)建模初步及應(yīng)用范例  
9.1  數(shù)學(xué)建模入門  
9.1.1  梯子的長度問題--認(rèn)識數(shù)學(xué)模型  
9.1.2  數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念  
9.1.3  數(shù)學(xué)建模的方法與步驟  
9.2  數(shù)學(xué)建模應(yīng)用范例  
9.2.1  兔子會瀕臨滅絕嗎  
9.2.2  傳染病問題  
9.2.3  動物的繁殖問題  
9.2.4  報童的抉擇  
習(xí)題9  
附錄1  初等數(shù)學(xué)基本公式  
附錄2  幾種分布的數(shù)值表  
附錄3  Mathematica軟件系統(tǒng)使用入門  
習(xí)題參考答案  
參考文獻(xiàn)