前 言

大約10年前，哥倫比亞大學(xué)的弗雷德里克·巴里（Frederick Barry）教授向我指出：目前還沒(méi)有一本關(guān)于微積分歷史的滿意著作。其時(shí)，我還有別的任務(wù)纏身，準(zhǔn)備也不充分，不可能將他的建議付諸實(shí)施；不過(guò)，我近幾年的研究使我認(rèn)可了他的觀點(diǎn)。關(guān)于微積分起源和主題的資料多不勝舉，本書所附的參考書目即可證明這一點(diǎn)；缺少的是令人滿意的批評(píng)性闡釋來(lái)細(xì)細(xì)講述該主題重要觀點(diǎn)的發(fā)展：從古代之肇始，到終用每一個(gè)學(xué)生都熟悉的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析基本原理的精確術(shù)語(yǔ)對(duì)此進(jìn)行闡述。本書試圖在某種程度上彌補(bǔ)這一缺憾。如果能對(duì)初等微積分的整個(gè)歷史加以權(quán)威和全面的處理，那當(dāng)然再好不過(guò)；但是，此類艱巨的計(jì)劃會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本書論述的范圍和意圖。這里涉及的并非微積分的全面歷史，而只是提示性地勾勒出其基本概念的發(fā)展輪廓，這也許對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生和研究思想史的學(xué)者都會(huì)有所裨益。因此，貫穿全書的主旨是確保闡釋清楚明白，而不是雜亂無(wú)章地詳細(xì)羅列各種細(xì)節(jié)，或者展示過(guò)于細(xì)致、精確的廣博知識(shí)。本書既要保證思想發(fā)展的連貫性，同時(shí)又不希望犧牲歷史的準(zhǔn)確度和整體觀，因此很有必要理性地篩選和表述這些材料。
本書的結(jié)尾部分包括一份長(zhǎng)長(zhǎng)的參考文獻(xiàn)，以省去在腳注引述完整書目信息的麻煩。腳注只標(biāo)明作者和題名有時(shí)為縮寫；書名采用斜體，期刊文章采用羅馬正體并加上引號(hào)。我期望這個(gè)參考書目可以為有興趣進(jìn)一步研究微積分歷史的人帶來(lái)幫助。
巴里教授給了筆者創(chuàng)作并完成本書的靈感。在我寫作過(guò)程中，他憑借科學(xué)史領(lǐng)域的廣博知識(shí)，屢屢慷慨地提出建議。承蒙哥倫比亞大學(xué)的林恩·桑代克（Lynn Thorndike）教授幫我審讀了中世紀(jì)的貢獻(xiàn)一章并做出專業(yè)的評(píng)論。哥倫比亞大學(xué)的L.P.賽斯洛夫（L.P.Siceloff）教授、密歇根大學(xué)的L.C.卡爾平斯基（L.C.Karpinski）教授和布魯克林學(xué)院的H.F.麥克尼什（H.F.MacNeish）教授也幫我閱讀了手稿并提供了寶貴的幫助和建議。波耶夫人毫不吝嗇地對(duì)這項(xiàng)工作給予鼓勵(lì)和幫助，并不辭辛勞地打出全部文稿。本書的索引由哥倫比亞大學(xué)出版社編制。后，美國(guó)學(xué)術(shù)團(tuán)體聯(lián)合會(huì)（American Council of Learned Societies）撥款資助了本書，才使之得以出版，與廣大讀者見面。在此，我謹(jǐn)向所有在寫作和出版本書過(guò)程中給予了幫助的朋友表示真誠(chéng)的感謝。
卡爾·B.波耶
1939年1月3日于布魯克林學(xué)院

重印本前言

對(duì)于一本有關(guān)微積分歷史的著作，能有足夠的重印需求，真是令人欣喜。這似乎表明，學(xué)術(shù)圈中正有越來(lái)越多的人意識(shí)到，需要以廣闊的視野看待科學(xué)和數(shù)學(xué)。盡管已在技術(shù)上取得了卓越成就，人們卻更深刻地認(rèn)同這一事實(shí)：科學(xué)不僅是一種生活方式，也是一種心智習(xí)慣；數(shù)學(xué)不僅是算法的集合，也是文化的一個(gè)方面。數(shù)學(xué)和科學(xué)史雖不能代替實(shí)驗(yàn)室的工作或者技術(shù)訓(xùn)練，但能有效彌補(bǔ)人文科學(xué)與自然科學(xué)之間常常缺乏理解的遺憾。也許更重要的是，能夠使各個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)人員具有與其專業(yè)相稱的文化修養(yǎng)。熟悉自己專業(yè)背景的學(xué)者，不大會(huì)像新手常常經(jīng)歷的那樣，有一種似是而非的已成定局的感覺(jué)。正是出于這一原因，準(zhǔn)備做教師的人，不僅要了解本專業(yè)的內(nèi)容，還應(yīng)該了解其發(fā)展的歷史，這才是明智之舉。
借此次重印，筆者更正了文中的幾處小錯(cuò)誤。如果是再版，還應(yīng)該做更廣泛的修訂。這并不會(huì)在實(shí)質(zhì)上改變總體的敘述或者觀點(diǎn)，但我會(huì)按照胡利奧·雷·帕斯托爾（Julio Rey Pastor）其評(píng)論見《國(guó)際科學(xué)史檔案》（Archeion）雜志，卷XXIII（1940年），第199203頁(yè)。和I.B.科恩（I.B.Cohen）其評(píng)論見《伊西斯》（Isis）雜志，卷XXXII（1940年），第205210頁(yè)。等人的中肯評(píng)論，在他們建議的地方詳細(xì)闡明論點(diǎn)。本來(lái)還應(yīng)該加上更多參考書目，其中尤其值得一提的是G.卡斯泰爾諾沃（G.Castelnuovo）的《現(xiàn)代微積分的起源》（Le origini del calcolo infinitesimale nell�� era moderna，1938年出版于博洛尼亞）�？ㄊ系闹�作幾乎與本書同時(shí)出版，關(guān)于現(xiàn)代部分，讀者們應(yīng)該在細(xì)節(jié)上多參考這位著名幾何學(xué)家的著作。
在過(guò)去的幾年里，筆者還參與撰寫了一本關(guān)于解析幾何史的手冊(cè)，書稿已經(jīng)完成，不久就會(huì)在《數(shù)學(xué)文叢》（Scripta Mathematica）的贊助下付梓。
《微積分概念發(fā)展史》已經(jīng)絕版六七年，此次重印應(yīng)歸功于赫伯特·阿克塞爾羅德（Herbert Axelrod）和馬丁·N.賴特（Martin N.Wright），筆者對(duì)他們主動(dòng)提出重印表示感謝。還要感謝理查德·柯朗（Richard Courant），承蒙他答應(yīng)了為這個(gè)重印本撰寫序言。

卡爾·B.波耶
1949年1月27日

譯者后記

《微積分概念發(fā)展史》不只是一部關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)哲學(xué)的史論，實(shí)際上也是一部?jī)?nèi)涵非常豐富的哲學(xué)思想史著作。例如，波耶分析牛頓與萊布尼茨的分野，勝義迭出，令人擊節(jié)。流數(shù)法與微分法雙峰并峙，各擅勝場(chǎng)，其邏輯與哲學(xué)基礎(chǔ)，昭示英倫科學(xué)經(jīng)驗(yàn)主義與歐陸思辨形而上學(xué)的二水分流。這本書篇幅不長(zhǎng)，但全是干貨。上下兩千年，區(qū)區(qū)二三十萬(wàn)字，極為簡(jiǎn)練，卻能原原本本、直擊關(guān)節(jié)要害，真正為大家手筆。本人從中得到了極大教益，其中觸類旁通的啟示尤其令人印象深刻，因此對(duì)波耶的這部著作充滿感激。
此書早有上師大數(shù)學(xué)系的譯本（上海人民出版社1979年版），能直接采用是好的。但是聯(lián)系譯文版權(quán)非常困難，因?yàn)樵�譯者是一個(gè)單位，這個(gè)單位早已不存在了。只好接受當(dāng)年參與此書翻譯的一位譯者的建議重譯。他的理由是，聯(lián)系到當(dāng)年所有參與翻譯的譯者不太可能，有的譯者已經(jīng)故世，何況究竟有哪些人參與，連他也不清楚。后來(lái)我們發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)理由：原譯本有刪節(jié)。
一時(shí)興起，奮臂自為，現(xiàn)在看來(lái)真是一個(gè)自不量力的莽撞決定。波耶的博學(xué)令人嘆服，單憑我們的水平，哪里能勝任，幸虧背后有許多高人支撐。青年翻譯家焦曉菊小姐有相當(dāng)豐富的翻譯經(jīng)驗(yàn)，她的幫助為這項(xiàng)工作墊了底�！犊茖W(xué)》雜志的優(yōu)秀編輯田廷彥先生通讀譯稿，消滅了許多差錯(cuò)。書中英文以外的難題，如法語(yǔ)、德語(yǔ)、意大利語(yǔ)及拉丁語(yǔ)，大部分是請(qǐng)數(shù)學(xué)史家胡作玄老先生幫忙解決的。畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的姚詩(shī)偉先生對(duì)譯文逐一糾謬，我們的感激自不待言。如果不是資深數(shù)學(xué)編輯范仁梅老師的超常耐心和寬容，此事可能就中途放棄了。
譯者在信方面下了功夫，也力求做到達(dá)，雅則望之莫及。譯文會(huì)有這樣那樣的問(wèn)題，一定是水平有限，而非態(tài)度缺失。
以書會(huì)友是一大樂(lè)事，期待能收到諸位讀者的批評(píng)和建議，也歡迎有志于翻譯的同仁（無(wú)論學(xué)科）與我們聯(lián)系，大家一起努力，為數(shù)學(xué)文化的編譯事業(yè)做些有益的工作。漢唐盛世，受益于異域文明的傳入和引進(jìn)，當(dāng)今也不例外。景仰唐三藏歷經(jīng)劫難取經(jīng)譯經(jīng)的偉大，故取此筆名以示向往。

唐 生
2007年4月9日

修訂版附記：

此譯本面世后，受到歡迎，多次加印。不少熱心的讀者發(fā)來(lái)電子郵件，一方面肯定我們的工作，同時(shí)也對(duì)譯文提出了一些修改意見。借這次重版的機(jī)會(huì)，我們對(duì)譯文做了全面修訂。非常期待讀者的反饋，這有助于我們改進(jìn)工作，提高譯文質(zhì)量。

2021年12月20日