基礎篇

第1　章不確定性量化簡介　3

1．1　什么是不確定性　3

1．2　不確定性量化學科簡介　5

參考文獻　9

第2　章不確定性建模及相關基礎知識　11

2．1　微分方程　11

2．1．1　常微分方程　12

2．1．2　偏微分方程　13

2．2　概率與統(tǒng)計　15

2．2．1　單元隨機變量　15

2．2．2　多元隨機變量　20

2．2．3　隨機過程與收斂　24

2．3　不確定性建�！�29

2．3．1　隨機參數建�！�29

2．3．2　隨機系統(tǒng)建模　33

參考文獻�。�35

方法篇

第3　章參數不確定性量化方法　39

3．1　蒙特卡洛方法及其擴展方法　39

3．1．1　經典蒙特卡洛方法　40

3．1．2　多級蒙特卡洛方法　43

3．1．3　拉丁超立方采樣　48

3．1．4　蒙特卡洛方法的優(yōu)缺點及適用范圍　49

3．2　統(tǒng)計矩微分方程法　53

3．2．1　方法簡介　53

3．2．2　加性噪聲隨機參數　54

3．2．3　乘性噪聲隨機參數　58

3．3　廣義多項式混沌法　60

3．3．1　基本概念　60

3．3．2　隨機加廖爾金法　75

3．3．3　隨機配置法　80

3．4　分布法　95

3．4．1　基本概念　95

3．4．2　概率密度函數與累積分布函數的求解　104

3．4．3　應用示例：蛋白質聚合　113

3．4．4　分布法的適用場景及未來發(fā)展方向　120

參考文獻　121

第4　章模型不確定性量化方法　125

4．1　基礎知識　126

4．1．1　基本數學理論　126

4．1．2　順序型數據同化算法　130

4．2　面向多預測模型的數據同化算法　137

4．2．1　算法介紹　137

4．2．2　應用示例：振蕩電路　143

4．3　多保真模型的選擇　146

4．3．1　基于計算成本與精度的模型選擇　147

4．3．2　基于集合卡爾曼濾波的模型選擇　153

4．3．3　應用示例：常微分方程　158

4．4　集成式量化參數與模型不確定性　160

4．4．1　基本概念　161

4．4．2　基于廣義多項式混沌法和粒子濾波的不確定性量化框架　161

4．4．3　應用示例：傳染病模型　167

參考文獻　171

第5　章逆向建模的不確定性量化方法　173

5．1　貝葉斯推斷　173

5．2　馬爾可夫鏈和馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法　180

5．2．1　馬爾可夫鏈　180

5．2．2　馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法　185

5．3　集合卡爾曼濾波和雙集合卡爾曼濾波　186

5．3．1　集合卡爾曼濾波　186

5．3．2　雙集合卡爾曼濾波　188

5．4　壓縮感知　192

5．4．1　基本概念　193

5．4．2　應用示例：互擴散系數　193

參考文獻　201

應用篇

第6　章不確定性量化方法在集成電路新材料研發(fā)中的應用　205

6．1　材料體積模量　206

6．1．1　基本概念　206

6．1．2　相變存儲器材料的體積模量計算　210

6．2　擴散建模　213

6．2．1　基本概念　214

6．2．2　動態(tài)蒙特卡洛方法　215

6．3　多孔材料性質建模　217

6．3．1　基本概念　217

6．3．2　多孔介質材料的滲透率　221

參考文獻　224

第7　章不確定性量化與電子設計自動化　227

7．1　工藝偏差下電路性能的不確定性量化方法　227

7．1．1　基本概念　228

7．1．2　電路性能分析　229

7．1．3　多層級電子系統(tǒng)不確定性量化方法　231

7．2　良率不確定性建�！�237

7．2．1　良率采樣方法　238

7．2．2　替代模型　241

參考文獻　246

后記　249